第30课时 与圆有关的位置关系
一、温故而知新
1、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点，当OP=6cm,点A与⊙O的位置关系时（ ）
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O 上
C. 点A在⊙O 外 D.不能确定
2、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
3、直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 .
二、考点解读：
10、考点
1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r
① 点在圆内d＜r ② 点在圆上d=r ③ 点在圆外d＞r
2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r
⑴ ① 直线和圆相交d＜r ② 直线和圆相切d=r ③ 直线和圆相离d＞r
⑵ 切线的性质和判定：① 切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条切线的直线是圆的切线 ② 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。③ 性质定理的推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
⑶ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角
⑷ 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
⑸相交弦定理：如图，已知AB、CD是⊙O内的两条相交弦，
则有PA·PB=PC·PD=R2—OP2
相交弦定理的推论：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，
则有：PA·PB=PC2=PD2=R2—PD2
（6） 切割线定理：如图，PC是⊙O的切线，PAB是⊙O 的割线，
则有：PA·PB=PC2=OP2—R2
切割线定理的推论： 如图PAB、PCD是 ⊙O 的两条割线，则有
PA·PB=PC·PD=OP2—R2
3、圆与圆的位置关系
（1）设R、r为两圆的半径，d为圆心距
①两圆外离 d ＞ R+r ②两圆外切d=R+r
③两圆相交R—r ＜ d ＞ R+r （R ≥r ） ④ 两圆内切d=R—r（R ＞r）
⑤两圆内含 d＜ R—r （R＞ r） （两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆 ）
（2）两圆相交连心线垂直平分公共弦，且平分两条外公切线的夹角。
（3）两圆相切，连心线必过切点。
20、难点：
1、判定与圆有关的位置关系 的关键：① 点与圆的位置关系是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系来确定 ②直线与圆的位置关系是比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定 ③圆与圆的位置关系是比较圆心距与半径之和或半径之差的大小来确定。
2、如何判定该直线是圆的切线
3、切割线定理的使用不正确：如上图 PC是⊙O的切线，PAB是⊙O 的割线，则PC2=PA·AB 和 PAB、PCD是 ⊙O 的两条割线，则有PA·AB=PC·CD
三、例题讲解
1、（2005年，武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是———（ ）
A 、 相交 B、 相切 C 、 相离 D、 相交或相离
解：根据已知条件圆心到直线的距离为9cm，大于圆的半径6.5cm，所以直线与圆相离。应选C
变式题：同一平面上的两圆，有两条公切线，则它们的位置关系是：
A 、 相交 B、 相切 C 、 相离 D、 相交或相离
2、如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求
解：由题，BC==6, 过O分别作OD⊥AB,
OE⊥OE，则D、E分别是AB、AC与⊙O相切的切点
则AD=AE，OD=OE，
∴EP=OE，设OE=x
则BD=AB-AD=AB-AE=10-(2+x)
∴(8-x)2+x2=2(6-x)2
∴x=1
∴⊙O的半径为1
变式题：已知：如图，△ABC中，∠A=600，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE. 下列结论：①BC=2DE;②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE;④OE为△ADE外接圆的切线。其中正确的结论是
3、（2006年，广安）已知: 如图, AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点D, DE切⊙O于点D, 交BC于点E. (1)求证: DE⊥BC; (2)如果CD=4, CE=3, 求⊙O的半径.
(1)连结OD.
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE=900
又∵AD=DC, AO=OB
∴OD//BC)
∴∠DEC=∠ODE=900, ∴DE⊥BC)
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC=900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴, ∴BC=又∵OD=BC
∴OD=, 即⊙O的半径为
变式题：如图所示，外切于P点的
⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，
连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点
B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，
求PC的长
四、中考视窗
（2006年，盐城）
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD
(2)方法一：连接CB、OC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线
方法二：可证明△OCF≌△OBF()
(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC-′
可证得：FA＝FG，且AB＝BG-
由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2
由、得：FG2-4FG-12=0
解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝
∴⊙O半径为2
五、牛刀小试
1、如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为 （ ）
A、4㎝ B、2㎝
C、2㎝ D、㎝
2、如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个
3、如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 ．
4、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
5、已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.
我选择问题 ，结论： .
六、总结、反思、感悟——————
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