第32课时 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积
温故而知新
1、（2005 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）
A、48π B、48 C、24π D、24
2、（2005 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、（4— π）cm2 B、（8—π ）cm2
C 、（2π —4）cm2 D、（π —2）cm2
3、（2005 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（π取3.14）
4、（2006 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．
二、考点解读
（1）、考点
1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= nπR
3、扇形面积：S=nπR2=LR
4、圆柱的侧面积 S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径）
S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2
5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）
S表=S侧 + S底=πrL+πr2
（2）、难点
1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算
2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形－S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲
2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法
例题讲解
1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的
侧面积．
解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧
面积为：
S=πrL=π·6·10=60π
变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为
2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、
BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的
面积是（ ）
A、π－B、π
C、π－ D、π
解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900
即 BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB
∴S阴=S扇形OBE －S▲ABE=π－
故选A
变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积
解：C=2π·AD=4π(cm)
S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)
变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积
中考视窗
1、（2006 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、B是母A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)．
=2
2 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．
解： （1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），
∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC
又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC
∴∠BGF＝∠ODF
又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG＝∠BGF
∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)
＝·3·(3＋)－(32－·32)＝＋－
牛刀小试
1、钟表的轴心到针端的长为5cm，那么经过40分钟，针端转过的弧长是
（A） （B） （C） （D）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1π B．4－π C．8－π D．8－π
4圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（ ）
A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2 D15πcm2、
5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的，如图2所示．
(1)求⊙O的半径；）
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留??和根号)
六、总结、反思、感悟
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