第十二章 轴对称 12.1 轴对称 知能点一:概念 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 知能点二:轴对称和轴对称图形的性质(难点) 轴对称图形的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折重合的角)相等。 由此可知:成轴对称的两个图形全等;轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等。 知能点三:线段垂直平分线的性质(重点) 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 知能点四:画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴(重点) 如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,就可以得到它们的对称轴。 12.2作轴对称图形 知能点一 轴对称变换(重点) 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。(方法是分别作出这个图形上的关键点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点)。(记住要确定对称轴)。 知能点二 用坐标表示轴对称(难点) 在平面直角坐标系中,如果x轴为对称轴,就是上下挪,则纵坐标互为相反数、横坐标相同;如果y轴为对称轴,就是左右挪,则横坐标互为相反数、纵坐标相同。如:P(a ,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y 轴的对称点的坐标为(-a,b ). 12.3 等腰三角形 知能点一 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,其余的一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角。 注意:对于底和腰不相等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 知能点二 等腰三角形的性质(重点) 等腰三角形两个底角相等(简写成“等边对等角”); 等腰三角形的顶角一平分线,底边上的中线,底连上的高互相重合,简称“三线合一”。 提示利用“三线合一”解题的思路:已知是等腰三角形、底边上的一线是其中的两线就可以知道这一线的第三线性质。 特别注意:三线合一指的是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线互相重合,但对于腰上的高、中线、底角平分线却不一定成立。 知能点三 等腰三角形的识别(重点) 有两个方法判定一个三角形是等腰三角形:一是定义法,直接证一个三角形的两个边相等; 二是如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称等角对等边)。 知能点四 等边三角形及性质(重点) 三格边都相等的就是等边三角形;等边三角形的各角都相等,且每个角都等于60度。 知能点五 等边三角形的识别(重点) 识别方法有三个:(1)定义法:直接证明三条边相等; (2)证明三个角都相等,三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60度的等腰三角形就是等边三角形。 知能点六 有一个角是30度的直角三角形的性质(重点) 在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 - 3 -
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