第四章 圆的测试题2 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中为,长为8cm,长为12cm,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 2、如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为( )。 A、 B、 C、 D、 3、 如图,已知是的圆周角,,则圆心角是( ) A. B. C. D. 为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是( ) (A)相交 (B)内含 (C)内切 (D)外切 5、⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ). A.相离 B.相切 C.相交 D.内含 6、如图,点都在上,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7、 如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是( )。 A、52° B、60° C、72° D、76° 8、 如图,中,弦的长为cm,圆心到的距离为4cm,则的半径长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9、如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B、C两点,PB=2 cm,BC=8 cm,则PA的长等于( ) A. B. C. D. 10、 如图,内切于,切点分别为.已知,,连结,那么等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、如图1,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC3,AB, 则⊙O的直径等于 。 12、已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。给出以下五个结论:①∠EBC=22.50,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;AE=BC。其中正确结论的序号是 。.已知半径,,则管道的长度(即的长)为 cm.(结果保留) 14、 如图,从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 。 15、 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC= 。 16、如图6,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,则∠BDC = . 17、如图,点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的弦,且AB⊥OP,则弦AB长是________。 18、如图,已知是的直径,弦, ,,那么的值是 . 三、解答题(共46分) 19、(10分)如图,点P在的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切于点C,连结BC。 (1)求的正弦值; (2)若的半径r=2cm,求BC的长度。 20、(12分)如图,半圆的直径,点C在半圆上,. (1)求弦的长; (2)若P为AB的中点,交于点E,求的长. 21、(12分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E。 (1)求证:DE⊥AC; (2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值。 22、(12分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC . (1)求证:MN是半圆的切线; (2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 求证:FD=FG. (3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积. 1 O C B A 8图 B C P ·O A 图(5) B O C A E B C F A O D 图1 O D C A B O B A 图6 O D C A B O D B C A P B C E A
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