2009年福建莆田初中毕业班质量检查试卷
数  学
(满分：150分；考试时间：120分钟)
	一	二	三	总  分			1～lO	11～16	17	18	19	20	2l	22	23	24	25			得分														一、细心填一填(本大题共l0小题，每小题4分，40分．直接把答案填在题中的横线上．)
1．一2的相反数为_________．
2．计算：=_________．
3．莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示_________元．
4．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是_________．
5．一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_________．
6．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜相同的概率是_________．
7．已知和⊙的半径分别是一元二次方程的两根且，则和⊙的位置关系是_________．
8．某梯子与地面所成的角满足45≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端现有—个长6米的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上_________米高的墙．9．正比例函数与反比例函数同一平面直角坐标系中的图象如  图所示，则当时的取值范围是_________．
ABCD沿EF折叠，使点BAD上的点处，点A落在点处．若AE=a、AB=、BF=C，请写出a、b、c之问的一个等量关系_________．二、精心选一选(本大题共6小题。每小题4分，共24分．每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分．)
1．若，则与3的大小关系是(    )
    A．     8．    C．   D．
12．莆田市某一周的日最高气温(℃)分别为：25、28、30、29、31、32、28．则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是(    )
A．28、29    ．29、29    C．29、30 D．30、30
13．下列命题中，真命题是(    )
    A．对角线相等的四边形是矩形
    B。对角线互相垂直的四边形是
    C．对角线互楣垂直且相等的四边形是正方形．
    D．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为(    )
    A．2：1    ．：2    C．3：    D．：3
15．二次函数的图象如何平移就褥到的图像(    )
  A．向左平移个单位，再向上平移3个单位．
  B．向右平移个单位，再向上平移3个单位．
  C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
  D．向右1个单位，再向下平移3个单位。
16．如图，在矩形ABCD中，动点P从点出发，沿BC、、DA运动至点A停止，设点运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是(  )
A．0    8．16    C20    D．36
   、耐心(本犬题共9小题。共86分．解答应写出必要的文字说明、证明
17.（8分)计算：
8.(8分)先化简。褥求值：
。
19.(8分)如菱形的边长为2对角线=2，、F分别是、上的两个动点，满足AE+CF=2．
()求证：BDF≌△BCF；
(2)判断△的形状并。同时指出BCF是BDE经过如何变换得到? 
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为A(2，一)、(1，一4)。并求出C点的坐标；
(2)作出ABC关于横轴对称的△，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转后的△，写出两点的坐标．
21．(8分)某校九年级()班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标(体育成绩60分以上，含60分)情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标  情况分别进行调查，数据统计结果如下：
根据以上统计图，请解答下面问题：
(1)九年级()班同学体达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少?
(2)如果年段同学的体育达标率不低90％，则年段同学人数不超过多少人?22．(10分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；    
(2)若tan∠ACB=BC=2，求O的半径．
    23．(10分)某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
  ()若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A工种的工人x人。根据题设完成下列表格，并列方程求解．
  (2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少?
工资(元)	招聘人数	工厂应付工人的月工资(元)		
    24．(12分)(1)已知，如图l△ABC的周长为,面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：；
(2)已知，如图2△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)．若△ABC内心为D。求点D坐标；
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件(2)中的△ABC位第一象限的旁心的坐标。
    25．(4分)已知如图抛物线与轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点的坐标为(，0)OC=30B．
  (1)求抛物线的解析式；
  (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
  (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年莆田市初中毕业班质量检查试卷
说明：
    (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分．
    (二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
    (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．
    (四)评分的最小单位是l分，得分或扣分都不能出现小数．
(本大题共l0小题，每小题4分，共40分)	3. 		4. 6	5.    6. 	 7. 相交	8. 
9. 或 	10. 
三、精心选一选(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
    11．B  l2．B  13．D  14．A  15．C  16．C
(本大题共9小题，共86分)………………………………………………………6分             ………………………………………………………8分……………………………………………………4分……………………………………………………6分时，
       原式＝……………………………………………………8分9．证明：(l)∵菱形ABCD的边长为2，BD=2．
    ∴BD=BC 且∠BDE=∠8CF=60°．
    ∵AE+CF=2．
    又∵AE+DE=AD=2
    ∴DE=CF
    ∴△BDE≌△BCF……………………………………………………………4分
    (2)△BEF是等边三角形………………………6分
    理由如下：由(1)得：△BDE≌△BCF
    ∴BE=BF ，∠CBF=∠DBE。
EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴△BEF是等边三角形．…………………7分
BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得
8分
20．解：(1)如图，建立平面直角坐标系…………………1分
    点C的坐标是(3，一3)………………………2分
    (2)画图…………………………………………6分
  、的坐标分别是(3，3)，(一3，3)………………………………………8分
21．解：(l)九年级(1)班体育成绩达标率为(10.02)×100％=98％…………………2分
    其余班级体育成绩达标率为1－125％=875％……………………………4分
    (2)设全年段有x名同学，由题意得：
    50×98％+(x一50)×87．5％≥90％x…………………………………………6分
    解得x≤210
  答：()九年级(l)班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分98％和87．5％．
    (2)全年段同学人数不超过210人。………………………………………………8分
22．解：(1)直线CE与O相切．……………………………………………………………2分
    证明如下：
    ∵四边形ABCD为矩形
    ∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC
    又∵∠ACB=∠DCE
    ∴∠DAC=∠DCE
    连接0E，则∠DAC=∠AEO=∠DCE…………………………………………4分
    ∵∠DCE+∠DEC=90°
    ∴∠AEO+∠DEC=90°
    ∴∠DEC=90°
    ∴CE与O相切．………………………………………………………………6分

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