福州市第十六（英才）中学九年级上学期单元测试卷
相似三角形               2010-12-23
（考试时间45分钟 ，试卷满分100分）
命题：段振富           审核：陈葳
班级_________姓名____________座号__________成绩__________________
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案												一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是(     )
A.1250km     		B.125km     	C.	12.5km     	max.book118.com
2．已知：，下列比例式中错误的是（     ）
A．    B．    C．    D．
3．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 A.  1：2       1：4       2：1      4：1△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（		）
 A．                  B．
C．                   D．
5．在相同时刻，物高与影长成正比。如max.book118.com，那么影长为30米的旗杆的高为(     )
A  20米			B 18米			C  16米			D 15米
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）
7.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，  则 等于
 A．	 			  B．	    
 C．	     			  D．
8.以坐标原点为位似中心，若原图形上的点的坐标为，像与原图形的位似比为2，则像上的对应点的坐标为（       ）
A．    B．    C．或    D．或
9．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于	(     )
A.    			B.     		C.     			D.
10．如图，某同学做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是（     ）
A．15厘米  B．30厘米  C．10厘米  D．20厘米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．已知,则
12. 两个相似三角形面积的比为9∶16，其中小三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长为          cm.
13．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若
再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.
14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=             ．
15．如图，正比例函数，点、是图象上的两点，它们的坐标分别为、请写出、、、的一个比例式                 ．
三、解答题（5小题，共50分）
16．（8分）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADE∽△EFC．12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
18．（10分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件，已知这个长方形的长与宽之比为3：2，且使长方形的一边在BC上，其余两个顶点E,F分别在AB、AC上，这个长方形的零件的长和宽各是多少？
19．（10分） 如图19，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC ，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（5分）
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．（5分）
20.．（12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（每小题各4分）
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
附加题（20分）．在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点（不运动至点E,F），过点P作PMAD于M,PNAB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S。
    (1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围
   （2）当PM,PN长是关于t的方程两实根时，求EP:PF的值和K的值
（本题20分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？	
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？	
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．
第17题答案.
（1）画图略,点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )；     
（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．  
20解：（1）在正方形中，，
，，．在中，，，．
（2），，， ，
当时，取最大值，最大值为10．
（3），
要使，必须有，由（1）知，，
当点运动到的中点时，，此时．
福州十六/英才中学 九年级下册 单元测试卷
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B
A
D．
C．
·
O
D
C
B
A
图19
B．
C
A．
O
E
D
C
F
B
A
C
D
H
G
F
K
E
A
B
(第15题)
(第13题)

福州十六中英才中学 九年级 相似三角形单元卷（段振富）2010.12.20.doc