勾股定理精选试题
一   选择题
1  直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（  ）．
 A．96     B．49     C．24     D．48
2．如图(4)，C是AB上一点，BC=2AC=2 cm，以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD与等边△BCE，则DE长为(   )
A．2				B．3				C． 				D．3
图(4)                                  
3．下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等　②∠A=∠B=∠C　③ AC∶BC∶AB=1∶∶2　④ AC=n2－1，BC=2n，AB=n2+1(n 1)能判定 △ABC是直角三角形   的条件个数为 （    ）
A．1　				B．2　				C．3　 				D．4
4．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为 （   ）
A．10				B．4			C．			 	D．2
5．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为（   ）
A．直角三角形							B．等腰三角形 
C．等腰直角三角形						D．等腰三角形或直角三角形
6  已知 ∠MON= 20°点A 、D分别在射线ＯＭ、ＯＮ上　ＯＡ＝　
ＯＤ＝　点C是AM上任意一点，点B是OD上任意一点
   则  AB + BC + CD 的最小值是 （   ）
  A   10  B  11   C   12   D   13
7   已知 梯形ABCD中，AD∥BC  ∠B +∠C= 90° AD = 1  BC = 3  点E、 F 分别是AD 、BC的中点 则 EF的值为 （    ）
    A   1     B    2     C    3     D   4
 二  填空题
1．如图，有圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下 底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm．（取3）
2．已知│x-12│＋（y-13）2和z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是________三角形．
3．直角三角形的两边为3、4，其第三边的平方为______．
4．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯            米．
5．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1∶2，那么，两正方形的面积分别为                  ．
6．将三个正方形A、B、C，如图拼接，当这三个正方形的面积SA、SB、SC之间满足：                           时，中间所形成的三角形是直角三角形．
      （ 4 ）                         （ 5 ）                   （ 6 ）
  7  已知 ∠AOB= 45° 角内有一定点P  OP = 10  在角的两边上有两个动点Q 、R （与点O不重合） 则 △PQR的周长的最小值=______
8．如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后， 4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．
图1         图2            图3                   图4      
（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝                    ；
（2）S0＝       ，S1＝       ，S2＝       ，S3＝       ；
（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝                          ．
   三  解答题 
1 若直角三角形的两直角边的比为3 ：4，斜边长20 ，求此三角形的面积
 2 在直角三角形中，两直角边a 与 b满足 a+b=17  ab=60  求斜边的长
已知 直角三角形的周长为30cm , 斜边长13cm, 求此三角形的面积
已知 三角形的三边 a 、 b 、c 满足 +50 = 6a + 8b + 10c  判断三角形的形状
 5  若三角形的三边a、b、c 满足 
判断三角形的形状
 6  已知 四边形ABCD中 ，AB=8  BC = 6   CD = 26  
AD = 24   ∠B = 90° 求四边形ABCD 的面积
7   已知 △ABC中 AB = 5  AC = 3  中线AD = 2 
      求  BC 的长
8（本小题6分）四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
9、（本小题6分）折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D’处，AE是折痕，若AB=8cm，CD′= 4cm，求AD的长？
10．如图，有一个长方体，它的长、宽、高分别等于3cm、2cm、12cm， 在长方体下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的B点处的一滴蜂蜜，需要爬行的最短路程是多少？
11  在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
12．(10分)阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图(10)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（PA=3 PB=4 PC=5）
图(10)　
 (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
　　　　　　                              图(11)
13（本小题10分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
（1）如图1将△PA B绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC长.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
14   若x、y为正实数，且的最小值是多少?
答案  
一 1 C   2  C 
2
A
B
C
D
A
B
C
D
D′
E
图2
A
B
P′
C
D
P
图1
A
B
P
D
C

勾股定理试题精选1.doc