海淀区九年级第一学期期末练习
数 学
参考答案及评分标准            2011.1
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 
	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	A	B	C	A	D	C	B	B		二、填空题（本题共16分，每小题4分）	9	10	11	12		答案	6						注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式=				…………………………….…………………………….2分
          =     			 	…………………………….…………………………….4分
          =6               				…………………………….…………………………….5分
14．（1）解：            				…………………………….…………………………….1分
               			…………………………….…………………………….2分
（2）解：       	…………………………….…………………………….4分
        从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率…………………………….…………………………….5分
    注：简述的理由合理均可给分
15．解法一：因式分解，得
             …………………………….…………………………….2分
于是得  或          	
               	…………………………….…………………………….5分
解法二：         
          		…………………………….…………………………….2分
		…………………………….…………………………….4分
               	…………………………….…………………………….5分
16．解：在中，,
        .                     	…………………………….…………………………….分
⊙的直径，⊙与AC交于点D,
∴.				…………………………….…………………………….5分17．解：（1）D；.                  	…………………………….…………………………….2分
       （2），
        .
        .		 
        .     		 
					…………………………….…………………………….5分
18．解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.……………….1分
  ……………………….…………………………….2分        化简整理，得：  ,
解这个方程，得  ,
∴ .
∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.
舍去.  .            		  		 …………………….…………………………….4分
答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为…………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：半圆AC，BC分别相切于点D，E.
,且.
∵，
∴且O是AB的中点.
∴.
∵,∴.
∴.
∴在中，.
即半圆的半径为1.					…………………………….…………………………….3分中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：
      即    
      解得   （舍去）
∴ .  			……….…………………………….4分,				
∴ .		…………………………….…………………………….5分
20．解：于N，连结OM，则.
       ∵ AC是正方形对角线的平分线⊙半径，
       ∴ 与⊙相切…………………………….…………………………….3分为等腰直角三角形，OM为半径，
       ∴ OM=MC=1.
       ∴ ,
       ∴ 
       ∴ 
     在中，AB=BC,
有   
  ∴ 
  ∴ .					…………………………….…………………………….5分正方形的边长.	
21．解：依题意画出树状图（或列表）如下
	1	2	3		1		(2，13，1	2	(1，2	(3，2	3	(1，32，3		
…………………………….…………………………….2分（2）解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，有2组，即3，1和3，2.	  					  	 ………….…………………………….4分
则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是.∴P（有两个不等实根）										…………………….5分22．证明，且OC=OA,
   易得，∴OC//AD.
∴=,∴=.
即   .					…………………………….…………………………….2分相等的角是.		…………………………….…………………………….3分的内接四边形，
∴ .
∵ D，C，G共线，
∴ .
∴ .
∵ AB是的直径,
∴ 
∵ 
∴ 
∴ .			 	…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）解：如图一，连结AQ．
由题意可知：OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ相切于点Q∴为直角三角形.              …………1分  
∴ .          …………2分
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°．                     …………3分
（2）解：若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置如图二设直线PQ与的交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点…………4分
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2
∴QP=.                 	 …………5分
∵
∴OC= .                          …………6分
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=
∴QC=.
∴QD=．                   …………7分
24．（1）解：∵关于的方程为一元二次方程
故满足        		……….…………………………….2分
（：每个条件1分）
∴                                        	……….…………………………….4分
  （2）由（1）可知
故（2）中的方程可为
      ①当m=0时，原方程为，根为  		………………………….5分
      ②当m≠0时，为关于的一元二次方程
            Δ=.
此时，方程的两根为 .
∵两根均为整数∴m=.  													………………………….7分
综上所述，m，0 或1. 
25．（1）证明：∵，，F分别是AB，ACBC边的中点，
∴F∥AC且F =A，F∥AB且F =A，
∴∠BF=∠BAC，∠CF=∠BAC,
∴∠BF=∠CF
∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，
∴F =A=E，F =A=D，………………………….2分
∠BD =90°，∠CE =90°，
∴∠BD=∠CE.
∴∠DF=∠FE.
∴.                                  	 ………………………….3分
（2）解：延长CA至，使A=AQ,连接B、AE.
∵点E是半圆圆弧的中点，
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC =45°，AC==，
∵AQ是半圆的切线，
∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，
∴∠ACE=∠AQE=45°，∠AQ=90°   
∴AQ=AC=AG=
同理：∠BAP=90°，AB=AP=
∴C=,∠GAB=∠QAP
∴.										   	 	……………………..5分
∴PQ=B
∵∠ACB=90°，
∴BC==
∴B==
∴PQ=.											   		……………………..6分
（3） 证：过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM.
∵F是BC边的中点，∴∴BR=CS，
由（2）已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3,
同理：∠2=∠4,
∴，
∴AM=CS，
∴AM=BR，
同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠AD=∠AMP=90°
∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，
且∠DBR+∠DAR=180°,
∴∠5=∠8, ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM
∴，
∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠6+∠8=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA⊥AB,又AB是半圆直径，
∴PA是半圆的切线.……………………..8分
证：是半圆的切线半圆的切线，
则点异于点P，连结，设直线FA与PQ的
垂足为M，直线FA与的交点为.延长AF
至N，使得AF=FN，连结BN，CN，由于点F是
BC中点，所以四边形ABNC是平行四边形.
易知，
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