江苏省第十七届初中数学竞赛试卷  初一年级(第2试)
    一、选择题(每小题7分，共56分)
    1．(17届江苏初一2试)若的倒数与互为相反数，则a等于(    )
        (A)    (B)－    (C)3    (D)9
    2．(17届江苏初一2试)若代数式3x2－2x＋6的值为8，则代数式x2－x＋l的值为(    )
    (A)1  (B)2  (C)3  (D)4    
    3．(17届江苏初一2试)若a 0 b c，a＋b＋c=1，M= ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关系是(    )
    (A)M N P    (B)N P M    (C)P M N    (D)M P N
    4．(17届江苏初一2试)某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划
    l％，那么实际产值将比去年增长(    )
    (A)11％    (B)10．1％      (C)11．1％  (D)10．01％
5．(17届江苏初一2试)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在(    )
(A)A区  (B)B区    (C)C区  (D)A、B两区之间
6．(17届江苏初一2试)把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 (    )
  (A)21  (B)24  (C)33  (D)37
7．(17届江苏初一2试)用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则(    )
    (A)x y  (B)x y    (C)x=y    (D)x y和x y都有可能
8．(17届江苏初一2试)父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
父母的血型	O，O	O，A	O，B	O，AB	A，A		子女可能的血型	O	O，A	O，B	A，B	A，O		父母的血型	A，B	A，AB	B，B	B，AB	AB，AB		子女可能的血型	A，B，AB，O	A，B，AB	B，O	A，B，AB	A，B，AB		    已知：   
  (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血.
那么汤姆的血型是(    )  
    (A)O    (B)B    (C)AB    (D)什么型还不能确定
  二、填空题(每小题7分，共56分)
  9．(17届江苏初一2试)仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有         层．
  10．(17届江苏初一2试)在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每    小时45千米，乙车速度为每小时60千米．那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距         米．
  11．(17届江苏初一2试)把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大         cm2．
  12．(17届江苏初一2试)已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是         
  13．(17届江苏初一2试)一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为         cm3．
  14．(17届江苏初一2试)今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有         名．
  15.(17届江苏初一2试)电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为         米  (圆周率π取3．14计算)．
  16．(17届江苏初一2试)如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为         ．
  三、解答题(每小题12分，共48分)
  17．(17届江苏初一2试)有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：
    (1)经5次分割后，共得到多少张纸片?
    (2)经n次分割后，共得到多少张纸片?
    (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
  18．(17届江苏初一2试)从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路    的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢    20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
    (1)判断a与b的大小；
    (2)求a与b的比值．
  19．(17届江苏初一2试)如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
  (1)能否分成5张满足上述条件的纸片?
  (2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
  (若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)
20．(17届江苏初一2试)某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
    (1)这三个旅游团各有多少人?
    (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
    售票处   		    普通票	团体票(人数须       )		每人     元	 		
    参考答案
  一、选择题
  1．C  2．B  3．D  4，C  5．A  6．C  7．D  8．D
  二、填空题    
  9．m－n＋l
  10．250  11．10
  12．2、7、11、13或1、14、11、13
  13．73  14．3      7
  15．282．6m 16.
  三、解答题
  17．(1)16．  (2)3n＋1  (3)若能分得2 003片，则3n＋1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片．
    18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a b．
    (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于是有．
  可得8a=3b，即
    19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l×
3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5．
    若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有
    l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5    或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5．
    画出示意图(略)．
    (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为   l×l＋l×2＋1×3＋1×4＋2×2＋1×5＝19，  
所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．       
20．(1)360＋384＋480－72=1152(元)，
    1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元
    因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数．
若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数．
    这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到．
    对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为×42(或  B团人数为x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)，不是整数，不可能．
    所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．
    (2)
    售  票  处              		普通票  	团体票(须满20人)    		每人20元	每人16元(或八折优惠)		    (团体票
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