盘点近年来有关阴影面积的中考试题(2010-3《初中数学教与学》) 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新,精彩纷呈。这类问题往往与图形变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。本文以近几年中考为例,归纳其类型与解法,供参考。 阴影部分是整体的图形 直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和(差) 例1.(200年四川凉山)24.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上,若,,则图中阴影部分面积为 cm2. 例2.(2010年浙江杭州(有改动))16. 如图, 已知△,,.是的中点,⊙与AC,BC分别相切于点与点.点F是⊙与的一个交点,连并延长交的延长线于点. 则围成的图形面积为 。 例3.(2010年湖北十堰)16.(2010.十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn= . 利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 平移变换 例4.(2009年浙江嘉兴有改动)9.如图,⊙P内含于⊙,⊙的弦切⊙P于点,且.若AB的长为6,则图中阴影部分的面积为 . 轴对称变换 例5.(2010年浙江台州)15.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ,阴影部分面积为(结果保留π) ▲ . 例6.(2010年安徽芜湖)16.芜湖国际动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图1,他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成如图2的图标. 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=__________. 旋转变换 例7.(2009年山东潍坊)11.如图,在中,,分别以为圆心,以的长为半径作圆,将截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2. A. B. C. D. 估计阴影部分的面积 例8.(2009年甘肃庆阳)30.(10分)图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分,若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S,试求出S取值的一个范围. 阴影部分是分散的图形 利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体 平移变换 例9.(2010年河北省)18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”). 轴对称变换 例10.(2010年山东临沂)18.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 . 例11.(2009年湖南娄底)15.如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是 . 旋转变换 例12(2009年广西桂林)10.如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6, BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ). A3 B.6 C.12 D.24 例13.(2009年四川绵阳)12.如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 组合变换 例14.(2010年四川巴中)16.如图6所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则 图中阴影部分的面积为 。 例15.(2010年云南昆明)9.如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以 AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 利用等积变换逐个求阴影每一部分的面积 例17.(2008年浙江温州)16.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________. 估计阴影部分的面积 例18.(2008年杭州)10. 如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…,Pn-1,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2,…,这样就有,,…;记W=S1+S2+…+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是 A. B. C. D. 30° C B A 30° (第24题) (第16题) A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 … (第9题) A B C D O E (第15题) C A 图10-1 图19 B C A B C B A 图10-2 第18题图 C B A 图6 C B P A O1 O2 第3题图 B C D A 第9题图 4 1 B3 B2 B1 B A A4 A3 A2 A1 O (第16题图) A B C O (第14题图) (第13题图) D B C A
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