第一章《有理数》 一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴(规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴) 原点 ①三要素 正方向 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 ④在数轴上可以根据正方向比较大小 3、相反数 ①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两点关于原点对称。 ②a的相反数-a;0的相反数是0。 ③a与b互为相反数:a+b=0 ④多重符号化简:结果是由“-”决定的。“-”个数是奇数个,则结果为“-”, “-”个数是偶数个,则结果为“+”。 4、绝对值 ①一般地,数轴上表示数a的点与原点距离,表示成|a|。 ②离原点越远,绝对值越大,离原点越近,绝对值越小。 ③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. a (a≥0) |a|= -a (a≤0) ④正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 两个负数,绝对值大的反而小。 5、倒数 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。(求一个数的倒数时,正负不变) ②a的倒数是(a≠0) ③a与b互为倒数:ab=1 6、①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于它本身的数是±1,0 ⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7、乘方 ①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(表示乘方时,底数是负数或分数时,需要加上括号) a·a·…·a=an ② 8、科学记数法 ①把一个绝对值大于10的数表示成a×(其中1≤|a|<10,n为正整数)。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法,不能忘了“-”。 ②指数n与原数的整数位数之间的关系:n-1 9、近似数与有效数字 ①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式) 精确到万位 精确度 精确到0.001 保留三个有效数字 ②近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来; ③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关) ④如何求较大数的近似数,不要忘记用科学记数法 10、①负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 ②正数的任何次幂都是正数 ③0的任何正整数次幂都是0 ④-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1 ⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1 二、有理数的分类 1、按整数与分数分 2、按正负有理数分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 (不是有理数,但是3.14是有理数。) 三、有理数的运算 1、运算种类:加、减、乘、除、乘方 2、运算法则:(课本31页的归纳) (1)有理数的加法法则 (2)有理数的减法法则 (3)有理数的乘法法则 (4)有理数的除法法则 3、运算定律(用字母表示) (1)加法交换律: (2)加法结合律: (3)乘法交换律: (4)乘法结合律: (5)乘法分配率: 4、混合运算顺序 ①三级(先乘方)二级(再乘除)一级(最后加减); ②同级运算应从左到右进行; ③有括号的先做括号内的运算;(小括号 中括号 大括号) ④能简便运算的应尽量简便。(几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0) 练习 1、下列语句正确的的( )个 (1)带“-”号的数是负数(2)如果a为正数,则- a一定是负数 (3)不存在既不是正数又不是负数的数(4)00C表示没有温度 A、0 B、1 C、2 D、3 2、最小的整数是( ) A、- 1 B、0 C、1 D、不存在 3、向东走10米记作+10米,则向西走8米记作___________ 4、在- ,π,0,0.333……,3.14,- 10中,有理数有( )个 A、1 B、2 C、4 D、5 5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上都不对 6、有理数中,最小的正整数是_________,最大的负整数是___________ 7、下列说法错误的是( ) A、数轴是一条直线; B、表示- 1的点,离原点1个单位长度; C、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度; D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。 8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB,则线段AB盖住的的整点有( )个 A、2003或2004 B、2004或2005; C、2005或2006; D、2006或2007 9、- 3的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________; 10、- a表示的数是( ) A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数 11、若|a|+|b|=4,且a=- 3,则b=_________; 12、若|x+2|+(y-3)2=0,则=______________; 13、当a 0时,7a+8|a|=______________; 14、下列叙述正确的是( ) A、若|a|=|b|,则a=b B、若|a| |b|,则a b C、若a b,则|a| |b| D、若|a|=|b|,则a=±b 15、下列名组数中,相等的一组是( ) A、(- 3)3与—33 B、(- 3)2与- 32 C、43与342与(- 3)+(- 3) 16、(- 2)2004+(- 2)2005=__________________ 17、我国某石油产量为170000000吨,用科学记数法表示为___________________; 18、近似数0.0302精确到______ 位,有__________个有效数字。 19、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________; 20、绝对值小于5的所有 )×(-12)=________________ 25、计算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是 26、计算:-32-22=___________ 27、若x2=64,则x=______ 28、(1+3+5+7+……+2005)-(2+4+6+8+……+2004)=________ 29、若a 0,则=_______ 30、下列说法正确的是( ) A、互为相反数的两个数的积一定是负数;B、减去一个数等于加上这个数 C、0减去一个数,仍得这个数 D、互为倒数的两个数积为1 31、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2,求 -cd+m的值。 32、已知1 x 2,试确定 的值。 33、已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图秘示, 化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。 c 0 b a 34、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2] 35、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2) 36、30-(-12)-(-25)-18+(-10) 37、(- 0.5)-(- 3)+2.75 -(+7 幂 指数 底数
七年级上数学期末复习第一章《有理数》.doc
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