七年级数学竞赛题精选 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ,请写出该车牌号码 2.已知:|x+3|+|x-2|=5,y=-4x+5,则 y的最大值是 。 3.已知a、b为△ABC的两边,且满足,你认为△ABC是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知,观察等式,试分解因式: 。 6.若a3m=3 b3n=2,(a2m)3+(bn)3-bnb2n= ,得到⊿, 交AC于D,已知∠=,则∠A的度数是 ; 8.已知,则= ; 选择题: 1.下列属平移现象的是( ) A,山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D.人乘电梯上楼。 2.如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是( ) A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D .(a+2b)(a-b)=a2+ab -b2 3.已知实数、满足:且, ,则、的关系为( ) (A) (B) (C) (D)M、N的大小不能确定 4.若x2-2(m-3)x+9m=( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或 5.一枚硬币连抛5次,出现3次正面向上的机会记做P1;五枚硬币一起向上抛,出现3枚正面向上的机会记做P2,你认为下面结论正确的是( ) A.P1 P2 B. P1 P2 C. P1 = P2 D. 不能确定 6.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数 三.解答题 1.因式分解: 2..已知 3.在正方形ABCD所在平面上有一点P,使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形,请通过观察探出具有这样性质的点有多少个?作出图形,标明此点,适当说明。(5分)(为保持图形的整洁,可不在同一个图上做!但最终要说明共有多少个点。) 4.阅读理解题: “试判断20001999+19992000的末位数字。” 解:∵20001999的末位数是0,而19992的末位数字是1 , 则19992000=(19992)1000的末位数字是1,∴20001999+19992000的末位数字是1.同学们,根据阅读材料,你能否说明“20002005-19992005的末位数字是多少?”写出你的理由。 5.观察下列各式: 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来?可以不说理由! 6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。求c的值。 七年级数学竞赛题精选参考答案 一.填空题: 1.U1378 2.17 (-3≤x≤2) 3.等腰 4.25+16+9+1=55(个) 5.(x-1)(x-2) 6.9 7.65° 8.2005 二.选择题: DACCCA 三.解答题: 1.原式= 2.解: 由①×2-② ,得 由题意,知 a≠0 两边都除以2a,得 3.略. 4.1 5. 6. 展开题中等式得 上式对任意x成立.所以 a+b+c=-10 ab-10c=-11 消去参数c得10a+10b+ab=-111, 即(a+10)(b+10)=-11. 因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11) 所以 a+10=1,-1,11,-11 b+10=-11,11,-1,1 因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0. C B A D C B A D C B A D
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