切 线 的 判 定 复   习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 想一想 判  断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（       ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（       ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（      ） 想一想 〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。        求证：直线AB是⊙O的切线。 〖例2〗 小 结 例1与例2的证法有何不同?          (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。      (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 练  习 * * 直线和圆的位置关系有几种？       知识回顾 ⑴ 相 离； ⑵ 相 切； ⑶ 相 交； d r  d=r d r 用数量关系如何来判断？ ．Ｏ l ┐ d r ．Ｏ l ┐ d r ．Ｏ l ┐ d r     过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l               A 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这                 条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： × × × O r l A O r l A O r l A     利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:       (1)直线经过半径的外端;     (2)直线与这半径垂直。 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法:     1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。     2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。     3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明       AB⊥OC即可。  证明：连结OC(如图)。       ∵ OA＝OB,CA＝CB,          ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　       ∴ AB⊥OC。        ∵ OC是⊙O的半径       ∴ AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为      半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。       ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB       ∴ OE＝OD       ∵ OD是⊙O的半径       ∴ AC是⊙O的切线。 O B A C O A B C E D 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，       5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。  O B A C 证明：连结OP。     ∵AB=AC,∴∠B=∠C。          ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，        ∴∠OPB=∠C。        ∴OP∥AC。        ∵PE⊥AC，      ∴PE⊥OP。       ∴PE为⊙0的切线。 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，       PE⊥AC于E。  求证:PE是⊙O的切线。 练  习 O A B C E P 练习3、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？  图5 练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？   例3、如图7，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上的一点，连结AP，且AP2 = PB·PC，试说明PA是⊙O的切线。  课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l  与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？   ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）   ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 * 
切线的判定2.ppt