课堂小结 * 思考： 1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?  切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线  2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。 3.切线还有什么性质？ 切线的性质 观察右图：       如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？ A T O 如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA. 你能说明理由吗？ A T O M 反证法：假设AT与OA不垂直 则过点O作OM⊥AT,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线AT的距离d＜R ∴直线AT 与⊙O 相交 这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA O A T 切线的性质定理 1.圆的切线垂直于经过切点的半径  几何符号语言： ∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点 ∴AT⊥OA 按图填空：(口答) (1).  如果AB切⊙O于A， 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果半径OA⊥AB，那么AB是 切点 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 ⊥ OA AB. 预备练习： 1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠BAC=63°，求∠ABC的度数。 2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。 例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。 C D O A B 已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。 求证 :     AC     BD 证明：如图， AB 是⊙O的直径 ∵AC、BD是⊙O的切线 ∴AB⊥AC AB⊥BD ∴AC∥BD 3 2 1 O B A C D 例2    如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.  求证：AC平分∠DAB. 例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°， 求∠ACB的度数. 已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线 若不给出图形,结果是否一样? B A O P C C PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°， 求∠ACB的度数. ∠ACB=70° ，或 ∠ACB=110° 1 2 3 O B A C D 例4.  如图，AB为⊙O的直径，AD是和⊙O相切于点A的切线， ⊙O的弦BC平行于OD.  求证：DC是⊙O的切线 4 练习    如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点. C A B O 证明：如图， ∴  C是AB的中点. AC=BC 在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得 ∴OC⊥AB 连接OC,  则 ∵AB是小圆的切线， C为切点 D C B O A 练习   如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求∠ABD的度数. 解：∵ AB为直径 又∵BC为切线 ∴∠ABC=90° ∵ △ABC为直角三角形 AD=DC ∴∠ADB=90° ∴AD=DB ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴∠ABD=45° ①、切线和圆有且只有一个公共点 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ②、切线和圆心的距离等于半径 切线性质 2.能运用切线性质定理进行计算与证明。  3.掌握常见的关于切线辅助线作法  * 
切线的性质3.ppt