第二课时 
    ●课 题 
    §1.2  不等式的基本性质 
    ●教学目标 
     （一）教学知识点 
    1.探索并掌握不等式的基本性质； 
    2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 
     （二）能力训练要求 
    通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 
     （三）情感与价值观要求 
    通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 
交流. 
    ●教学重点 
    探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 
    ●教学难点 
    能根据不等式的基本性质进行化简. 
    ●教学方法 
    类推探究法 
    即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. 
    ●教具准备 
    投影片两张 
    第一张：（记作§1.2 A） 
    第二张：（记作§1.2 B） 
    ●教学过程 
     Ⅰ.创设问题情境，引入新课 
     ［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 
     ［生］记得. 
    等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍 
是等式. 
    基本性质2 ：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0 ），所得的结果仍是等 
式. 
     ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我 
们将加以验证. 
    Ⅱ.新课讲授 
    1.不等式基本性质的推导 
     ［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请 
大家探索后发表自己的看法. 
     ［生］∵3＜5 
    ∴3+2＜5+2 
    3 －2 ＜5－2 
    3+a＜5+a 
    3 －a＜5－a 
    所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 
     ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. 
     ［生］∵3＜5 
    ∴3 ×2 ＜5 ×2 
        1      1 
    3 × ＜5 × . 
       2      2 
    所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. 
     ［生］不对. 
    如3＜5 
    3 ×（－2 ）＞5 ×（－2 ） 
    所以上面的总结是错的. 
     ［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. 
     ［生］如3＜4 
    3 ×3＜4 ×3 
       1      1 
    3 × ＜4 × 
       3      3 
    3 ×（－3 ）＞4 ×（－3 ） 
           1            1 
    3 ×（－ ）＞4 ×（－ ） 
           3            3 
    3 ×（－5 ）＞4 ×（－5 ） 
    由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边 
同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 
     ［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0 ），情况会怎 
样呢？请大家用类似的方法进行推导. 
     ［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同 
时除以一个负数时，不等号的方向改变. 
     ［师］因此，大家可以总结得出性质2 和性质3，并且要学会灵活运用. 
                            l2   l2 
    2.用不等式的基本性质解释  ＞  的正确性 
                           4     16 
                                                                   l2    l2 
     ［师］在上节课中，我们知道周长为l  的圆和正方形，它们的面积分别为  和  ， 
                                                                   4    16 
     l2   l2 
且有  ＞ 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ 
    4     16 
     ［生］∵4 π＜16 
       1    1 
    ∴  ＞ 
      4     16 
    根据不等式的基本性质2 ，两边都乘以l 2 得 
     l2   l2 
        ＞ 
    4     16 
    3.例题讲解 
    将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a ”的形式： 
     （1）x －5＞－1; 
     （2 ）－2x ＞3; 
     （3 ）3x ＜－9. 
     ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 
    x ＞－1+5 
    即x ＞4; 
     （2 ）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 
         3 
    x ＜－ ; 
         2 
     （3 ）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 
    x ＜－3. 
    说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0 ）时，要注意数的正、 
负，从而决定不等号方向的改变与否. 
    4.议一议 
    投影片（§1.2 A） 
    讨论下列式子的正确与错误. 
     （1）如果a＜b ，那么a+c ＜b+c; 
     （2 ）如果a＜b ，那么a －c ＜b －c; 
     （3 ）如果a＜b,那么ac ＜bc; 
                             a   b 
     （4 ）如果a＜b,且c ≠0,那么 ＞ . 
                             c   c 
     ［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以 
或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中 
讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负. 
    本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. 
     ［生］（1）正确 
    ∵a＜b ，在不等式两边都加上c ，得 
    a+c ＜b+c; 
    ∴结论正确. 
    同理可知（2 ）正确. 
     （3 ）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 
    ac ＜bc, 
    所以正确. 
     （4 ）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得 
    a   b 
      ＜ 
    c    c 
    所以结论错误. 
     ［师］大家同意这位同学的做法吗？ 
     ［生］不同意. 
     ［师］能说出理由吗？ 
     ［生］在（1）、（2 ）中我同意他的做法，在（3 ）、（4 ）中我不同意，因为在（3 ） 
中有a＜b,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变， 
若为负则不等号方向改变，若 c=0 ，则有 ac=bc,正是因为 c                  的不明确性，所以导致不等号 
的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论 ac ＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错 
误. 
    在（4 ）中存在同样的问题，虽然 c ≠0,但不知 c  是正数还是负数，所以不能决定不等 
                             a   b               a   b 
号的方向是否改变，若 c ＞0,则有 ＜ ,若 c ＜0，则有 ＞ ,而他只说出了一种情况， 
                             c    c              c   c 
所以结果错误. 
     ［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？ 
     ［生］在利用不等式的性质2 和性质 3  时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什 
么性质的数，从而确定不等号的改变与否. 
     ［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究 
一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行. 
     ［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条. 
    区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0 ）时，所得结果仍是等 
式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0 ）时会出现两种情况，若为正 
数则不等号方向不变，若为负数则不等号的
示范教案一1.2 不等式的基本性质.pdf