第六课时 
    ●课 题 
    §max.book118.com  一元一次不等式与一次函数（一） 
    ●教学目标 
     （一）教学知识点 
    1.一元一次不等式与一次函数的关系. 
    2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 
     （二）能力训练要求 
    1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 
    2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 
     （三）情感与价值观要求 
    体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流 
的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 
    ●教学重点 
    了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 
    ●教学难点 
    自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 
    ●教学方法 
    研讨法 
    即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. 
    ●教具准备 
    投影片两张 
    第一张：（记作§max.book118.com A） 
    第二张：（记作§max.book118.com B） 
    ●教学过程 
     Ⅰ.创设问题情境，引入新课 
     ［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立 
的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. 
    Ⅱ.新课讲授 
    1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 
     ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. 
     ［生］如y=2x －5 为一次函数. 
     ［师］在一次函数y=2x －5 中， 
    当y=0 时，有方程2x －5=0; 
    当y ＞0 时，有不等式2x －5＞0; 
    当y ＜0 时，有不等式2x －5＜0. 
    由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等 
于0 时即为方程，当函数值大于或小于0 时即为不等式. 
    下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 
    2.做一做 
    投影片（ §max.book118.com A） 
    作出函数y=2x －5 的图象，观察图象回答下列问题. 
     （1）x 取哪些值时，2x －5=0? 
     （2 ）x 取哪些值时，2x －5＞0? 
     （3 ）x 取哪些值时，2x －5＜0? 
     （4 ）x 取哪些值时，2x －5＞3? 
                                     图1－21 
    请大家讨论后回答： 
     ［生］（1）当y=0 时，2x －5=0, 
        5 
          , 
    ∴x= 
        2 
           5 
    ∴当x=     时，2x －5=0. 
           2 
     （2 ）要找2x －5＞0 的x 的值，也就是函数值y 大于0 时所对应的x 的值，从图象上可 
知，y ＞0 时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当y=0 时，则有 
              5       5                                 5 
2x －5=0,解得x=    .当x ＞ 时，由y=2x －5 可知y ＞0. 因此当x ＞ 时，2x －5＞0; 
              2       2                                 2 
                         5 
     （3 ）同理可知，当x ＜ 时，有2x －5＜0; 
                         2 
     （4 ）要使2x －5＞3,也就是y=2x －5 中的y 大于3，那么过纵坐标为3 的点作一条直线 
平行于x 轴，这条直线与y=2x －5 相交于一点B                （4 ，3 ），则当x ＞4 时，有2x －5＞3. 
    3.试一试 
    如果y= －2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0? 
     ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. 
     ［生］首先要画出函数y= －2x －5 的图象，如图1－22 ： 
                                     图1－22 
    从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个 
y  的值所对应的x  的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5  的数，由－2x －5=0,得 x= －2.5,所 
以当x 取小于－2.5 的值时，y ＞0. 
    4.议一议 
    投影片（§max.book118.com B） 
    兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9   m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3   m，哥哥 
每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： 
     （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ 
     （2 ）何时哥哥跑在弟弟前面？ 
     （3 ）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 
     （4 ）你是怎样求解的？与同伴交流. 
     ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答： 
     ［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x  秒.哥哥跑过的路程为 y  ，弟弟跑过的路程为 
                                                             1 
y  ，根据题意，得 
 2 
    y =4x 
     1 
    y =3x+9 
     2 
    函数图象如图1－23： 
                                      图1－23 
    从图象上来看： 
     （1）当0＜x ＜9 时，弟弟跑在哥哥前面； 
     （2 ）当x ＞9 时，哥哥跑在弟弟前面； 
     （3 ）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m; 
     （4 ）从图象上直接可以观察出（1）、（2 ）小题，在回答第（3）题时，过y  轴上20 
这一点作x 轴的平行线，它与y =4x,y =3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值， 
                            1    2 
哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 
    Ⅲ.课堂练习 
    1.已知y = －x+3,y =3x －4, 当x 取何值时，y  ＞y  ？你是怎样做的？与同伴交流. 
           1       2                     1   2 
    解：如图1－24 所示： 
                                      图1－24 
               7 
    当x 取小于 的值时，有y  ＞y  . 
                            1  2 
              4 
    Ⅳ.课时小结 
    本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不 
等式. 
    Ⅴ.课后作业 
    习题1.6 
    Ⅵ.活动与探究 
    作出函数y =2x －4 与y = －2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题： 
              1         2 
     （1）x 取何值时，2x －4 ＞0 ？ 
     （2 ）x 取何值时，－2x+8 ＞0? 
     （3 ）x 取何值时，2x －4 ＞0 与－2x+8 ＞0 同时成立？ 
     （4 ）你能求出函数y =2x －4，y = －2x+8  的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并 
                       1         2 
写出过程. 
    解：图象如下： 
                                     图1－25 
    分析：要使 2x －4 ＞0 成立，就是 y1=2x －4  的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集 
合，同理使－2x+8 ＞0 成立的x ，即为函数y = －2x+8 的图象在x 轴上方的所有点的横坐标 
                                      2 
的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的 x ，根据函数图象与 x  轴交点的坐 
标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形
示范教案一1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）.pdf