数怎么又不够用了(1) 横桥中学    王会娟 剪一剪,拼一拼 1 1 + 1 1 =        把两个边长为1的小正方形,拼成一个大正方形。 ？ 议一议      设大正方形的边长为a,a满足什么条件?  ∵ S大正方形=2S小正方形=2       a是一个什么样的数呢? ∴  a2 =2  ∵ a 2=2，即1＜a 2 ＜ 4， ∴ 1＜ a ＜2也就是说， a是1~2之间的一个数，所以a一定不是整数。  假如a是1~2之间的一个最简分数，那么这个最简分数的平方还是一个最简分数，然而a 2=2，显然最简分数不是2，所以，假设不成立。就是说a 不是分数。 a 是分数吗？ a是整数吗？ 做一做 （1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 2 1 ？ 随堂练习 （1）、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 3  2 ？        如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 √5            1：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。                        2：随着生产、生活的需要、人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的，如果分配猎物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数产生了。  数的发展历史     4：在数的发展过程中，一件不愉快的事发生了。大约在2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，学派中一个叫希伯索斯的学生在研究中发现：他画了一个边长为1的正方形，设对角线为X，根据勾股定理x2= 12 + 12 =2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵生命。        3：随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西，为了表示这样的量，又产生了负数。  课堂小结 1、在生活和生产中确实存在着一些不是有理数的数。 2、会判断一个数是不是有理数以外的数。 
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