厦门一中2005～2006学年（下）八年级期末考试
数 学 试 卷
（满分：120分  时间：120分）
考生须知：
1．答题时，必须在答题卷密封区内写明姓名和考试序号．
2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
一、选择题（每小题3分，共21分.在每小题所给的四个选项中，其中只有一个选项符合题目要求，答案请用2B铅笔填写在答题卷的相应位置上）
2．一次函数的图象不经过（ B ）
（A）第一象限；   （B）第二象限；   （C）第三象限；   （D）第四象限．
3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ A ）
（A）正三角形； （B）等腰三角形；  （C）等腰梯形；   （D）圆．
4．当x＝－3时，二次根式的值为（ A ）
  （A）3             （B）－3             （C）±3              （D）
5．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示．由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（ C ）
  （A）数据不全无法计算            （B）103
（C）104                         （D）105
6．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A/B/C/的位置，连结CC/．则四边形AB/C/C的周长是（ D ）
    （A）18cm    （B）20cm    （C）22cm    （D）24cm
7．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转900至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ A ）
    （A）      （B）2      （C）      （D）不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
8．二次根式中字母a的取值范围是  a≥－  ．
9．如果一次函数y=kx-3的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，那么k=     2     ．
10．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如右频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，
则超速行驶的汽车有   　80      辆．
11．如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，
则图中∠BAC的度数是      45O        ．
12．已知点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（3，1），那么线段AB的长等于    5    ．
13．已知矩形的长为5cm，宽为3cm，如果这个矩形的长和宽各增加x（cm），那么它的周长增加y（cm）．请写出y与x的函数解析式     y=4x   ．
14．等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是    120    度．
15．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=4，BD=5，那么这个四边形的面积等于     10     ．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：  PE＝PF＋BM   ．
17．把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，
∠BCD=30°．则这副直角三角板重叠部分的面积为         ．
三、解答题（共79分）
18．（本小题满分6分）
计算：（1）；       （2）．
解：（1）原式＝4- =- ;
（2）原式＝[(–1)]2= 6(3-2)=18-12
19．（本小题满分6分）已知一次函数的图象经过点（-2，1）和（0，5），求这个一次函数的解析式．
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
根据题意，得
解得
∴所求的一次函数解析式是y=2x+5．
20．（本小题满分12分）
    如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在
    △ACE的位置，且CE与AD相交于点F．求证：EF＝DF．
证明：∵B与E关于AC对称，
∴∠ECA＝∠BCA且EC＝BC，
又因为四边形ABCD为矩形，
则：BC＝AD且∠BCA＝∠DAC，
∴EC＝AD且∠DAC＝∠ECA，即有：AF＝FC
∴EC＝DF
21．（本小题满分12分）
    未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了如右下的频数分布表（部分空格未填）．
                                            某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表   
分  组	组中值	频数	频率		0.5～50.5	25.5		0.1		50.5～100.5		20	0.2		100.5～150.5					150.5～200.5	175.5	30	0.3		200.5～250.5		10	0.1		250.5～300.5		5	0.05		合  计	100			    （1）完成该频数分布表；
    （2）画出频数分布直方图．
    （3）研究认为应对消费150元以上的学生
提出勤俭节约的建议．试估计应对
          该校1200学生中约多少名学生提出
          该项建议？
 解： （1）频数分布表见右图；
（2）频数分布直方图略；
（3）估计应对该校1200学生中约
1200（0.3＋0.1＋0.05）＝540名
学生提出该项建议。  
22．（本小题满分12分）已知：如图，AD是△ABC的高，AB=AC，BE=2AE，点N是CE的中点．
求证：M是AD的中点． 
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
∵CN=EN，∴DN∥BE，DN=BE．∵BE=2AE，∴DN=AE．∵AE∥DN，∴∠MAE=∠MDN，∠MEA=∠MND．
∴△AEM≌△DNM．∴AM=DM，即M是AD的中点． 
23．（本小题满分12分）
    如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
    （1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
    （2）图②中，求四边形EFGH的面积．
解：（1）∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形。又由图①，过点A作AK⊥BC于K，
∴该小正三角形的高为，则：S△ABC＝×AK×CB＝×３××CB＝；
而：AK＝，BK＝，则：KC＝，
故由勾股定理可求得：AC＝。
（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T，又由题意可知：
四边形EFGH的面积等于2 S△EFH＝2××ET×FH＝ET×FH＝2××6＝6。
24．（本小题满分12分）
    如图，菱形ABCD中，∠ABC＝600，有一度数为600的∠MAN绕点A旋转．
    （1）如图①，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论．
    （2）如图②，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
解：（1）猜想：CE＝DF
理由：连接AC，∵菱形ABCD的四条边相等，且∠ABC＝60O，
则：∠D＝∠ACB且AC＝AD
又∵∠NAM＝∠DAC＝60O，∴∠DAF＝∠CAE。
所以，由三角形全等的判定定理可知：
△DAF≌△CAE，则：CE＝DF。
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则可由第（1）小题的方法类似可证得：△DAF≌△CAE，故而仍可知：CE＝DF
25．（本题满分6分）
已知直线y=kx+b与x轴交于M，与y轴交于N(N点在M点上方)，在直线上存在一点P(m,n)(m 0),连结OP，作PA垂直于OP交x轴于A(a,0)(a 0)
（1）kb      0（填“ ”、” ”或“=”）；（2）若y=1－x且n为20以内整数，y1=2/x1,y2=x23/2,当x1=x2=n时，的最kb     0
   （2）y=1-x,那么M(1,0),N(0,1)
　　　　y1+y2= 2/n+n3/2=(4+n4)/2n
        (y1+y2)n/2=(4+n4)/4=1+ n4/4
        n4min=1
        (y1+y2)n/2min=5/4
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