* *       期 中 复 习 第二章   2.1 相交线、对顶角；2.2 垂线 复习要点 相交线 对顶角 邻补角 垂线 对顶角相等 特殊的互补角 定义（互相垂直、垂足） 画法 性质（两个） 点到直线的距离 线与面垂直 面与面垂直 举例 例1  判断题 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。                      (      ) 一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。                      (      ) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。                                              (      ) 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。          (      ) 对顶角的补角也相等。                                                                          (      ) 一条直线的垂线只有一条。                                                                  (      ) 过直线外一点P与直线a上一点Q，可画一条直线与直线a垂直。     (      ) 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。   (      ) 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直         线的距离。                                                                                             (      ) (10) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。  (      ) × × √ √ √ × × × × √ 例2  填空 (1)两条直线相交，构成对         对顶角，         对邻补角。 (2)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠ AOC的对顶角是              ，邻补是                                  。 A B C D O (3)如图，若∠AOD=350，则∠AOC=               ， ∠BOD=              ，  ∠BOC=               。 2 4 ∠BOD ∠AOD、∠BOC 1450 1450 350 (4)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。 ①∵AOB是直线（已知）     ∴ ∠AOE+ ∠BOE=1800（                     ） 又∵ ∠AOE= 1500 （已知）     ∴ ∠BOE=         0（等式的性质）     ∵OE平分∠BOD（已知）     ∴ ∠BOD=2 ∠BOE（                            ）     即∠BOD=          0. 又∵∠AOC=∠BOD（                      ）     ∴∠AOC=         0. A B C D E O ②若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD=            0 ，∠BOE=           0 ③ 若∠AOD-∠AOC=800，则∠AOC=            0 ，∠DOE=            0  平角的定义 角平分线的定义 对顶角相等 30 60 60 120 30 50 25 （5）如图，①∵∠AOD=900（已知）                           ∴AB       CD（                    ）                       ②∵CD⊥AB （已知）                           ∴∠AOD=900 （                   ） A B C D O ⊥ 垂直的定义 垂直的定义 （6）如图，OE⊥CD，OF平分∠BOC， ∠AOC=300，则∠BOE=     0，∠COF=     0， ∠EOF=    0，∠AOE=      0。 60 75 15 120 D A B C E F O （7）如图，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE，  ∠BOF=330，则∠AOD=      0，∠DOC=      0， ∠COE=        0，∠DOF=         0。 B A C D E F O 33 57 123 114 （8）如图，∠AOC=500， ∠BOE：∠EOD=2：3 则∠EOD=       0。 A C D E O B 30 （9）如图，OE平分∠BOC，∠BOE=650， 则∠AOD=         0， ∠AOC=        0。 A C D E O B 130 50 （10）如图，OE⊥CD，OD平分∠AOF。 若∠AOE=550，则∠EOB=        0， ∠BOF=         0，∠COB=         0。 A C D E O B F 125 110 35 例3  如图，AO⊥BC，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=510，求∠AOD的度数。 A C D E O B F 分析：∵OF平分∠COE             ∴ ∠COF=     ∠COE             而∠COE= ∠BOD                 ∠COF+∠BOD=510            ∴      ∠BOD+∠BOD=510             即∠BOD=340        又∵ AO⊥BC            ∴ ∠AOB=900            ∴ ∠AOD= ∠AOB+∠BOD=1240 例4  如图，∠AOC=650， OE ⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。 A C E O B F 分析：∵ OE ⊥AB             ∴∠AOE= ∠BOE=900             而∠AOC=650             ∴∠COE= 900 -∠AOC =250                 ∠BOC= ∠BOE+ ∠COE=1150         又∵ OF平分∠BOC             ∴ ∠BOF= ∠COF=57.50 例5  如图，∠1=∠2=350，∠3=∠4，OE⊥AB，求∠EOF，∠DOE的度数。  A C E O B F D 1 2 3 4 分析：∵ ∠1=∠2=350，OE⊥AB             ∴ ∠3= 900-（∠1+∠2）=200             而∠4=∠3             ∴ ∠EOF=900- ∠4=700                  ∠DOE= ∠2+∠3=550 例6  如图，OC⊥OD，∠AOD=      度，用    的一次式表示∠BOC。 A C O B D 分析：∵ ∠AOD=              ∴ ∠BOD=1800-             ∵ OC⊥OD             ∴∠COD=900             ∴∠BOC= ∠BOD+ ∠COD                             =（1800-      ）+900                                            =  2700- 例7  填空  （1）长方体中与一条棱垂直的面有       个；与一个面垂直的棱有       条；与一个面垂直的面有        个。  A B C D E F G H 2 4 4 BC、DC、GC ABFE、CDHG AB、CD、EF、HG ABCD、CDHG、EFGH、ABFE （2）如图，以点C为垂足、两两互相垂直的棱有                                        。  （3）图中与棱FG垂直的面有                                        ；           与面ADHE垂直的棱是                                          ；           与面BCGF垂直的面是                                                                 。 例8  如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。 （1）求∠COE；（2）	若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COF。 A C D E O B F 分析：（1）∵ ∠AOC：∠AOD=4：5                       可设∠AOC=4X，∠AOD= 5X                       而∠AOC+∠AOD=1800                       ∴∠AOC=800，∠AOD=1000                       ∴ ∠BOD= ∠AOC =800，∠BOC=∠AOD=1000                   又∵ OE平分∠BOD                       ∴ ∠BOE=     ∠BOD =400                       ∴ ∠COE= ∠BOE+∠BOC =1400 例8  如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。 （1）求∠COE；（2）	若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若
相交线、平行线复习.ppt