max.book118.com 相似三角形的判定(二) 学习目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程. 2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题. 重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理. 难点:三角形相似的预备定理的应用. 教学过程 一、复习回顾 (1)相似多边形的性质是什么? (2) 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么? (3)相似三角形的性质和判断(用几何语音表示) 二 、探索新知. 1 问题:如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢? 2 、思考 如图ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E。 问题ADE与△ABC满足“对应角相等ADE与△ABC满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等? 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?(作辅助线EF∥AB) 你能证明AE:AC=DE:BC吗? (4)写出△ABC∽△ADE的证明过程。 (5) 、归纳总结:五、例题讲解 例1(补充)如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA. (1)写出对应边的比例式; (2)写出所有相等的角; (3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长. 分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长. 解: 例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=ECDB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长. 分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有,又由AD=EC可求出AD的长,再根据求出DE的长. 解: 六、课堂练习 1.(选择)下列各组三角形一定相似的是( ) A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 2.(选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、如图 4.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长. 七、当堂检测 1.如图,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式. 3.如图,DE∥BC,(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值; (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长. 4、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 1
相似三角形的判定(2)导学案.doc
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