直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定                 直角三角形的性质和判定  Page ? * Company Logo * 义务教育课程标准实验教科书 《数学》八年级上册  直角三角形的性质和判定  执教者：楚争彦  直角三角形初识 第七届国际数学 教育大会的会徽       2002年国际 数学家大会的会标        某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？ 创设情境，引入课题 1 合作交流，解读探究 2 提出问题： （1）什么是直角三角形？ （2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B吗？ 合作交流，解读探究 2 证明：由三角形的内角和性质，             ∠A+∠B+∠C=180°，因为             ∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,        于是△ABC是直角三角形。 已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形。  合作交流，解读探究 2  练一练：  ①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，则∠C=   °                        ②变式：上题中，作AD⊥BC，垂足为D，则图中有哪些相等的角？                   第①题图 第②题图 25 合作交流，解读探究 2 动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。 合作交流，解读探究 2 D1 D2 D3 动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。 合作交流，解读探究 2 D 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 观察：观察三种方式产生的折痕，你有什么发现？ 合作交流，解读探究 2 已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，连结CD. 求证： A B C H D F 1 2 合作交流，解读探究 2 已知：CD是△ABC的AB边上的中线，               且CD=     AB； 求证：△ABC是直角三角形.  证明： ∴∠1=∠A， ∠2=∠B ∴2（∠A+∠B ）= 180° ∵∠A+∠B +∠ACB=180° ∴∠A+∠B +∠1+∠2 = 180° ∴∠A+∠B = 90° ∴ △ABC是直角三角形 ∵ 合作交流，解读探究 2  练一练 1、如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，若∠A=60°，AC=3cm，则AB=    cm。 2、如图，△ABC中，D为边AB的中点，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。则∠A=    度. A C D B 第①题图 第②题图 6 50   例题精讲，应用新知 3 例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点， CH⊥AB于H，求证∠ACM=∠BCH;  变式一：若CD平分∠ACB，求证：∠1=∠2  变式二：过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM  变式三：△AEB是什么三角形？证明你的猜想。  例题精讲，应用新知 3 练一练：（书本P87）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于H点，E为AC的中点,EH=2。求AC的长。 课堂小结，解决情境 4 本节课你有哪些收获？ 直角三角形的性质1： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。  直角三角形的判定1： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形的判定2： 一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。 课堂小结，解决情境 4        某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？  巩固提高，尝试反馈 5 2、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=BC，则∠B= _° 1、满足条件∠A=  ∠B=   ∠C的三角形是（  ） A、等腰三角形       B、直角三角形                             C、锐角三角形       D、钝角三角形  3、如图△ABC，∠BAC=90°，E为AC中点，D是BC上一点，且DE=  AC，∠EDC=30°，求 ∠BAD的度数。  B 45 30° 巩固提高，尝试反馈 5 4、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如第二个图所示）？若如图三所示呢？ 拓展延伸，新知新解 6        小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，结合书籍和网络，写成一篇小论文，证明这句话的真实性。 执教者：楚争彦 谢谢各位专家莅临指导！                       祝老师们工作顺利， 同学们成长快乐！  Page ? * Company Logo 
杏坛之星（云龙）.ppt