昌平区2009—2010学年第二学期初三年级第一次统一练习
             　　　   数　学　试　卷                   2010．5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是
A．		B．		C．		D．
2．截至2009年底，我国铁路营业里程达到86公里，跃居世界第二位86 000用科学记数法表示为
A．		B．		C．		D．
3．如图，线段，延长到，若线段的长是    
长的一半，则的长为
A．4		  B．6		C．8	 D．12 
4．不等式组的解集是
A．＞1         B．＜2         C．1＜＜2         D．0＜＜2
5．一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．四边形		 B．五边形	      C．六边形		  D． 七边形
6．五箱救灾物资的质量（单位：千克）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱救灾物资的质量的众数和中位数分别是
A．19，19		B．19，20		C．20，21		D．20，22
7．把分解因式，结果正确的是
A. 	    B.     C. 	   D. 
8．如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下 
两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重
合），过点作弦，垂足为，的平分
线交⊙于点，设，下列图象中，最能
刻画与的函数关系的图象是
A                 B                 C                  D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若分式的值为0，则的值为	    ．
10．小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同．小聪想用红色签字笔标注复习重点，则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是	    ．
11．如图，正方形的边长为1，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，连接，则=	    ．
12．观察下列图案：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有	    个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为	    （用含有的式子表示）．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．已知，求的值．
15．解分式方程 ．
16．已知：如图，△和△都是等腰直角三角形，
，点在上．
求证：．
17．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过 点，将直线向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式．18．如图，在梯形中，∥ ,，，点是的中点，求线段的长．
四、解答题（共4道小题，第21小题6分，其余各小题均5分，共21分）
19．列方程或方程组解应用题：
几个同学自发组织到蟒山国家森林是⊙的直径延长线上一点，点  
在⊙上，且
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若点是劣弧上一点，与相交 于点，且，，求⊙的半径长.
21．某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项．工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：
请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？ 
（2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整.
22．阅读下列材料:
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明. 
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24小题7分，第25小题8分，共21分）
23．已知抛物线，其中是常数．
   （1）求抛物线的顶点坐标；
   （2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．
24．(1)已知：如图1，△中，分别以、为一边向△ 外作正方形和，直线于，若于，于. 判断线段的数量关系，并证明；
(2)如图2，梯形中，∥, 分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于．(1)中结论还成立吗？请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，
将△沿翻折后，点落在点处．
（1）求点、的坐标；
（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为   
线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点 . 
当四边形为等腰梯形时，求出点 
的坐标；
当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.
昌平区2009—2010学年初三年级第一次统一练习
                     数学试卷参考答案及评分标准               2010．5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1	2	3	4	5	6	7	8		A	C	D	C	B	B	B	A		二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号	9	10	11	12		答 案							三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．（本小题满分5分）
解：
      …………………………4分
  ……………………………………………………5分
14.（本小题满分5分）
 解：
  …………………………2分
  …………………………………………………3分
当时，原式=.  …………………………5分
15．（本小题满分5分）
解: 去分母，得.  ……………………2分
       解得   .  ……………………4分
       经检验，是原方程的解.  ……………………5分
16．（本小题满分5分）
证明：∵，
          ∴.
∴.……………………1分
          ∵△和△都是等腰直角三角形，
 ∴.  ………………3分
          在和中，
∴≌.  …………………………………4分
∴.      ………………………………………5分
17.（本小题满分5分）
解:（1）∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点，
             ∴，
∴
∴正比例函数为，反比例函数为.  …………………………………2分
∵点在反比例函数的图象上，
∴…………………………………………3分
             即.
（2）∵直线向下平移后得直线，
∴设直线的解析式为.……………………………………4分
又∵点在直线上，
∴ .
∴
∴直线的解析式为.  ……………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：如图所示，连接.
        在梯形中，∥ , ，，
    ∴， .………………………1分
∵，
∴.
∴. ………………………………2分
在中，，，
∴· ………………3分
∵点是的中点，
∴ ………………………………4分
在中，
……………………5分
四、解答题（共4道小题，第21小题6分，其余各小题均5分，共21分）
19．（本小题满分5分）
解：设这几名同学中有男生名，女生名. …………………………………………1分
依题意，得  …………………………………………3分
解得   …………………………………………4分
答：这几名同学中有男生4名，女生3名.…………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）证明：连接.
∵，
∴.
∴是等边三角形.
∴. ……………………1分
∵，
∴.
              ∴. 
∴ . …………………………………2分
又∵点在⊙上，
∴是⊙的切线 .………………………………………………3分
（2）解：∵是⊙的直径，
        ∴.
    在中， ,
        ∴设则，
    ∴ .
 ∴ . ……………………………………………… 4分
∵,
∴ ∽ . 
∴ .
∵,
∴ .
∴.………………………………………5分
21．（本小题满分6分）
解：（1）．	1分
答：工会主席抽取的职工总数是200人．
（2）．	3分
答：被抽取的职工中选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的25% 和10%．
（3）如图所示：
  	6分
22．（本小题满分5分）
解：如图所示：
（1）图4分割正确．	1分
   （2）图5分割正确，	3分
        图5拼接
2010年昌平区一模试卷.doc