什么是试验设计？ 试验设计的发展历程是怎样的？ 为什么要进行试验设计？ 什么时候进行实验设计？ 如何进行试验设计？ 单因素试验设计 正交试验设计 多指标的正交试验设计  一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模（试验次数）、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果和正确的结论。 20 世纪 20 年代由英国学者费舍尔（ R.A.Fisher ）率先提出； 最初在农田试验方面取得重要成果；欧美各国将此法用于生物学、医学等领域的科学研究； 二战后试验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将试验设计成功得应用于新产品的开发。对于一些复杂的电子、机械产品，利用试验设计法合理的选择元器件或零部件的参数，可以大大改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设计； 20 世纪 70 年代初期，我国著名数学家华罗庚带头在我国推广试验设计法。 实验设计的目的是用最少的试验次数实现下述期望： 提高产量； 改进质量； 降低成本； 缩短研究开发的时间； 建立指标与因素的关系； 选择工艺参数或配方； ……. 要为产品选择最合理的配方时（原料及其含量）； 要对生产过程选择最合理的工艺参数时； 要寻找最佳的生产条件时； 要研制开发新产品时； 要提高老产品的产量和质量时； …… 如何进行实验设计？ 试验设计的几个概念 单因素试验设计 正交试验设计 多指标的正交试验设计 试验设计的几个概念 指标：实验中的应变量，是反映试验结果好坏的标准，是试验结果比较的依据。试验的指标有定量和定性之分，也有单指标、多指标之分。 因素：试验中的自变量，是影响试验指标的有关因子与条件。影响实验指标的因素有单因素和多因素的情况。 水平：每个因素所取的用量或所处的状态，简称为因素的水平。从专业知识、实践经验、生产技术等方面考虑，对试验指标有重要影响的因素都有其试验范围，一般从中选取一个或多个水平做试验。 单因素试验设计 对分法 均分法 0.618 法 分数法 对分法 适用于目标函数单调时（连续或间断），求最优因素水平点的情况，也叫平分法。 作法：每次选取因素所在试验范围 [a ， b] 的中点处C做试验。其计算公式是； C= （ a+b ） /2 每做一次试验后，根据试验结果确定下次试验的方向，直到找出满意的试验点为止。 对分法的两个前提是： 要有一个现成的标准来衡量试验的结果； 能预知该因素对指标的影响程度，即能从一个试验结果直接分析该因素取值偏大还是偏小。 对分法举例 例1：某毛纺厂为解决染色不均匀的问题，优选起染温度，采用对分法。原工艺中起染温度为 40℃ ，升温后的最高温度达 100℃ 。（试验范围确定在 40℃~100℃ ） 均分法 在试验范围 [a ， b] 内，根据精度要求和实际情况，均匀的排开试验点，在每个试验点上进行试验，并相互比较求最优点的方法。 作法是：试验范围 L=b-a ，试验点间隔为N，则试验点n为： n=L/N+1 特点： 对试验进行普查，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况 其试验的精度取决于试验点数目的多少 均分法举例 例2：对采用新钢材的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为 420~720 转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。 根据规定的转速范围和以往的实践经验，取试验间隔 N=30 转/分。 0.618 法 又叫黄金分割法，该法是在试验范围 [a ， b] 内首先安排两个试验点，在根据两个试验结果留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续下去，直到找到最优点为止。 0.618 法的作法是：第一点安排在 [a ， b] 的 0.618 处，第二点安排在 0.382 处，即 0.618 的对称点。这两点的位置可用公式求出： X1=a+0.618 （ b-a ） X2=a+b-X1 要求试验结果是单峰函数。 0.618 法举例 例3：铝铸件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铝铸件壳体废品率高达 55% ，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用 0.618 法优选。优选范围在 690℃~740℃ 之间。 分数法 基本原理与 0.618 法相同，适用于目标函数为单峰的情况，不同之处为要求事先给出试验总次数，或由确定的试验范围的精确度计算出试验总次数。 分数法中的分子是费波那奇（ Fibonacci ）数列，它满足下面递推关系： Fn=Fn-1+Fn-2  n≥2 ， F1=F0=1 试验点 Gn 为 1/2 ， 2/3 ， 3/5 ， 5/8…… 。 作法是：首先确定试验次数n，，第一个试验点用 Gn 代替 0.618 ，其余计算公式与 0.618 法完全一样。 分式法举例 例4：在机械加工中对机床优选转速时，有些机床的转速分成若干档，如 C6140 共分 12 档，见下表： 使用分数法寻找最佳转速的作法如下：第一步找序列（ Gn ）中分母相应的 Gn ，本例中为 G5=8/13 ，因此 8/13 就是第一个试验点，即先在第8档转速 240 转/分上作试验。整个试验次数为5。第二个试验点可利用 0.618 法公式计算出： 第2点 =1+12-8=5 ，即在第5档转速做试验 然后比较这两转速的好坏，若第8档好，再使用对称原理，第三次实验点 =5+12-8=9 ，即下一步在第9档做试验，如此下去，最多做5次试验就能找到最好的转速。 正交实验设计 正交表的特点： 正交表中每个列号各数字出现的次数一样多； 每两个列号横向组成的数字对搭配齐全，而且每对出现的次数一样多 正交表的格式：例 L4 （ 23 ），其中 L 为正交表代号 L 的下标4是正交表的行数，代表试验的次数 括号中的数字2代表因素水平数 2 的上标表示正交表的列数，代表因素的个数 正交实验设计 常见的正交表： L4 （ 23 ）， L9 （ 34 ）， L8 （ 27 ）， L18 （ 215 ）， L27 （ 313 ）， L8 （ 41×24 ）等。（参见附录） 注意： 一张正交表，少了一行，就不再为正交表； 但少了一列，仍为正交表； 两个列号对调位置，仍为正交表； 两个行号对调位置，仍为正交表； 正交试验设计中常用拉丁字母A、B、 C… 表示因素，用阿拉伯数字1、2、 3… 表示水平，如 A1 表示A因素1水平。 正交试验设计 正交试验设计：用正交表编制多因素试验方案的方法，称为正交试验设计。正交表的列号中的数字可作为因素的的水平序号，每个因素事先选定若干个水平参与试验。 选用正交表的原则： 列号数不少于因素个数，保证每个因素都有一个列号安排； 水平个数相对应，因素的水平个数与列号中的水平个数对应。 正交试验的步骤 明确试验目的，确定指标； 挑因素、选水平、制定因素水平表； 选定正交表及表头设计； 排列试验条件； 按试验方案进行试验； 试验结果分析。 正交试验举例 例5：数字微波中继机是数字微波通讯工程的主要设备，对该机采用的元器件在机械加工过程中，选择三个因素作正交试验，每个因素选取两个水平，指标是加工的合格率，见表2、表3。 表2：因素水平表 正交试验举例 该例： Step1 ：指标为合格率 Step2 ：三个因素，每个因素各有两个水平 Step3 ：选用正交表 L4 （ 23 ），表头设计 Step4 ：排列试验条件，见表 3 Step5 ：进行试验，记录相应的结果，见表 4 Step6 ：对试验结果进行分析 正交试验举例 表3：正交试验方案表 正交试验举例 表4：正交实验试验方案及试验结果 正交试验举例 Step6 ：试验结果分析 直观分析法 直观比较不同试验组合的结果，取指标值最优的试验组合，此例中合格率最高的最优试验组合为 A1B2C2 ，但是是否有更好的试验组合，需要通过其它分析来探索。 极差分析法 正交试验结果分析 ---- 极差分析法 对例5的试验结果进行极差分析 计算各因素在各水平的平均指标 ，结果见表5：  其中 ，对于因素A为（ 0.85+0.95 ） /2=0.90 。 由于Y值越大约好，取各因素的最大极差水平即为最优试验组合，该例为 A1B2C2 ，这个结果正好是第三号试验。 正交试验举例 ---- 极差分析法 计算各因素的极差R，见表5中第五行。 极差R值越大，表明该因素为主要因素。所以此例中，因素A为主要因素，B次之，因素C为次要因素。 正交试验举例 ---- 极差分析法 例6：电泳涂装工艺优选试验。指标为电泳涂装膜的均匀性、色相。采用 10 分制评价试验结果。选定五个因素参与试验：固体份含量（A），电压（B），漆液温度（C）， PH 值（D），阴阳板间距（E）。它们的水平数及其值见表6： 正交试验举例 ---- 极差分析法 采用 L8 （ 41×24 ）正交试验表，进行试验并记录结果见表7： 多指标的正交试验设计 常用的方法有两种： 综合平衡法 综合评分法 多指标的正交试验设计 综合平衡法的步骤为： 分别对各个指标进行独立分析，同单指标的分析方法完全一样，找出适合各个指标的最优试验方案； 将各项指标对应的最优试验方案进行综合，找出兼顾各项指标都尽可能好的方案 综合平衡的一般原则是：当各项指标的重要性不一样时，应选取保证重要指标的水平；当各项指标的重要性相当时，选取时优先考虑主要因素，或从多指标的要求考虑。 多指标的正交试验设计 综合评分法：用评分的办法，将各指标合成一个新的单一的得分指标，对试验结果的分析，归纳为对每个试验方案的得分的多少进行分析。 综合评分法的关键是对各指标的评分。应该事先规定各指标的评分标准，并对各指标的重要程度给出合适的权重。 谢谢 * * * Design Of  Experiments 主讲：杨新雨 Why ？ When ？ How ？ 1000 690 485 350 240 190 135 95 67 48 32 23 转/分 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 档 0.06mm 235 转/分 YT15 2 0.1mm 300 转/分 YG8 1 切削深度 主轴转速 刀具牌号 水平 1（ 0.1 ） 2（ 235 ） 2（ YT15 ） 4 2（ 0.06 ） 2（ 235 ） 1（ YG8 ） 3 2（ 0.06 ） 1（ 300 ） 2（ YT15 ） 2 1（ 0.1 ） 1（ 300 ） 1（ YG8 ） 1 3 2 1 合格率 Y C B A 水平 0.7 1（ 0.1 ） 2（ 235 ） 2（ YT15 ） 4 0.95 2（ 0.06 ） 2（ 235 ） 1（ YG8 ） 3 0.6 2（ 0.06 ） 1（ 300 ） 2（ YT15 ） 2 0.85 1（ 0.1 ） 1（ 300 ） 1（ YG8 ） 1 3 2 1 合格率 Y C B A 水平 0.00 0.10 0.25 R 0.775 0.825 0.65 T=∑Y =3.1 0.775 0.725 0.90 0.7 1 2 2 4 0.95 2 2 1 3 0.6 2 1 2 2 0.85 1 1 1 1 合格率 Y C B A 水平 17% 4 14% 3 100mm 8.5 30℃ 80V 11% 2 120mm 7.5 20℃ 70V 8% 1 E D C B A 阴阳板间距 PH 值 漆液温度 电压 固体份含量 因素/水平 10 2 1 1 2 4 8 9 1 2 2 1 4 7 2 1 2 1 2 3 6 8 2 1 2 1 3 5 3 1 1 2 2 2 4 6 2 2 1 1 2 3 10 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 5 4 3 2 1 E D C B A 得分 Y 阴阳板间距 PH 值 漆液温度 电压 固体份含量 
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