专题辅导：　　　　　　　　　　　函数图象选择题的几种解法 　　函数图象选择题，是中考题中的常见题型，此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进行解答，解法灵活，熟练掌握各种解法可以提高准确性和解题速度。现以部分中考题为例，说明此种类型问题的解法。 
　　一、直接判断法　　例1．反比例函数y=-的图象大致如下，正确的是（　）　　（长沙市）　　 
　　解：反比例函数的图象是双曲线，因为k=-5 0，所以图象在第二、四象限，故选择D。 
　　说明：如果函数解析式中的系数为固定值（或取值范围确定），可直接根据该函数的性质进行判断。 
　　二、排除法　　例2．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a b c, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是（　）　 （潍坊市）　　　　　　解：∵a+b+c=0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)，可排除D，图C中显然a 0, c=0与a c矛盾，故排除。图B中a 0, b 0, c 0与b c矛盾，故排除。因此选择A。 
　　说明：根据已知条件和选项中图象的特点，把不合条件的答案逐一排除，最后得到应选答案。 
　　三、分类讨论法　　例3．下列各图中，能表示函数y=k(1-x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　）　（哈尔滨市）　　　 　　　　解：y=k(1-x)即y=-kx+k，分k 0和k 0两种情况讨论，　　当k 0，双曲线y=在第一、三象限，直线y=-kx+k必过二、四象限，与y轴的交点在正半轴上，此时无正确选项；　　当k 0时，双曲线y=在第二、四象限，直线y=-kx+k必过一、三象限，与y轴的交点在负半轴上，故选答案D。 
　　说明：如果两个函数解析式中有共同的系数，可根据系数的取值范围进行分类讨论，选择正确答案。 
　　四、字母系数吻合法　　例4．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是（　）。（黑龙江省）　　 　　　　解：两解析式中有相同的系数b，可根据各图象中b的取值范围是否吻合进行选择。　　由图A得抛物线y=ax2+bx中a 0, b 0，双曲线y=中b 0,　　由图B得抛物线y=ax2+bx中a 0, b 0.双曲线y=中b 0；　　由图C得抛物线y=ax2+bx中a 0, b 0, 双曲线y=中b 0；　　由图D得抛物线y=ax2+bx中a 0,b 0,双曲线y=中b 0。　　只有图D中b的取值范围相吻合，故选答案D。 
　　说明：如果两个函数解析式中有相同的字母系数，可由图象确定各个函数解析式中的字母系数的取值范围，选择同一字母取值范围相吻合的一项。 
　　五、画图法　　例5．函数y=ax2与y=(a 0)在同一坐标系中的图象大致是（　）。　　　 (甘肃省） 　　解：根据a 0,画出函数y=ax2与y=在同一坐标系中的大致图象如上图，与四个选项比较，应选择答案D。　　 　　 　　说明：函数式中系数的取值范围一定时，可根据这一取值范围画出草图，与供选图象对照选择。 
　　六、推理选择法　　例6．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=的图象大致是（　）（南京市）　　　 　　 　　解：由y=kx中，y随x的增大而增大，推出k 0，由k 0推出y=的图象为双曲线，且在一、三象限，因此选择A。 
　　说明：如果已知一个函数的某些特点，选择与此函数有相同系数的其它函数的图象，可先推理出系数的取值范围，再根据这一范围，推理出函数图象的特征，依据这些特征进行选择。 
　　七、特殊值法 　　例7．当k 0, 函数y=k(x-1)与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（　）　 （黄岗市）　　 　　 　　解：取k=-1得两函数的解析式y=-x+1和y=-，由此二解析式易知应选择答案B。 　　说明：若函数解析式中系数的取值范围确定，可在此范围内把系数取一特殊值，得到此时函数的解析式，根据这一特殊解析式的图象特征，选择答案。 
　　八、特殊点法 　　例8．下列直角坐标系中，一次函数y=kx-2k的图象可能是（　）。　　　 （北京海淀区） 　　　　 　　解：此题的四个供选图象中，都有一个特殊点，把它们的坐标分别代入解析式y=kx-2k，得k的值，A中k=0, B中k为任意数，C中k=-2，D中k=0，A、D不符合一次函数的定义，C中k=-2与直线的倾斜方向不符，只有B符合题意，故选B。 
　　说明：如果函数图象中，已知某个特殊点，可把该点坐标代入解析式，求出解析式中的参数，选择符合题意的一项。 
　　九、图象共性法 　　例9．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（　）　 （山西省） 　　 　　 　　解：由两函数的解析式可知，两函数的图象与y轴有同一交点(0,c)，因此答案必为C、D之一，图C中由抛物线知a 0, b 0. 由直线知a 0, a的取值范围相矛盾，图D中由抛物线知a 0, b 0，由直线知a 0，故选择答案D。 
　　说明：如果两个函数的图象有某些共同性质，可利用这些共同性质进行选择。 
　　以上是函数图象选择题的一些常用的解法，在解题中应灵活运用，有时在解题时可综合运用其中的两种或更多种方法。 


2010届中考数学函数图象选择题的几种解法专题复习5.doc