2010年中考模拟试卷数学卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 
1、下列运算中，正确的是（   ）．
A、x2＋x2＝x4       B、x2÷x＝x2         C、x3－x2＝x        D、x·x2＝x3
2、对于抛物线，下列说法正确的是（   ）
A、开口向下，顶点坐标（5，3）		B、开口向上，顶点坐标（5，3）
C、开口向下，顶点坐标（-5，3）		D、开口向上，顶点坐标（-5，3）
3、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（　　）
A、先由长变短，再由短变长        B、先由短变长，再由长变短
C、保持不变						 D、无法确定
4、若不等式组                   有实数解，则实数的取值范围是（    ）
A、≤2           B、 2             C、≥2            D、 2
5、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（    ）
A、六边形		    B、八边形		    C、十二边形		      D、十六边形
已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（    ）
A、			B、		   C、		D、
7、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（    ）
A、		         B、	               C、		        D、
8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （    ）                      
Ａ、               Ｂ、              Ｃ、               Ｄ、
9、2008年5月，杭州铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（    ）
10、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（   ）
A、           B、         
C、        D、
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．已知1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为         米．
12、有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是          ．
13、已知⊙O1与⊙O2相切，O1O2=7cm, ⊙O1的直径10cm，则⊙O2的半径为                   .
14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示
要摆成这样的图形，至少需用        块小正方体. 
15．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　　　　　．
16、如图，点A1,A2,A3,A4在射线OA上，点B1,B2,B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,
A2B1∥A3B2∥A4B3，．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，
则图中三个阴影三角形面积之和
为            ．
全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 
17、（本小题满分6分）
计算：．
18、（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
19、（本小题满分6分）
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．
20、（本小题满分8分）
某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这
300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如
下频率分布表和频率分布直方图.
分组	频数	频率		109.5—119.5                          	15   	0.30   		99.5--109.5   	10   	0.20  		89.5—99.5   	18   	     		79.5—89.5   	     	     		69.5—79.5   	3    	0.06  		合计        	     	1.00   		
请你根据给出的图标解答：
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；
(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；
(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)
21、（本小题满分8分）
某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经
过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种
笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
22、（本小题满分10分）
在一平直河岸同侧有A，B两个村庄，A，B到的距离分别是3km和2km，AB=akm（a 1）．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于对称，A′B与交于点P）．
观察计算:（1）在方案一中，d1         km（用含a的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=         km（用含a的式子表示）．
探索归纳:(1)①当a=4时，比较大小：d1      d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
           ②当a=6时，比较大小：d1      d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就a（当a 1时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
23、(本题满分1０分)
把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长；
(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．
24、（本小题满分12分） 
已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
求抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标并求出此时圆的圆心P的坐标；根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标纵坐标之间分别有何关系  
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分, 共30分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	D	A	A	D	B	D	D	C	D	A		二、填空题(每小题4分, 共24分)
11、3.5×10—5                 12、                      13、2或12
14、5                         15、1：2                    16、10.5
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 
17、解：
=………………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………2分
18、解：（1）如图，AD即为所求．…………………………2分
（2）△ABD∽△CBA，理由如下．………………………1分
∵平分∠BAC，∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠BCA…………………………………………………2分 
又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．……………………

2010年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷二(含答案).doc