2010年中考数学基础知识   大串讲
导读：
中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括，“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析，使您做题后，跳出题海，轻松应对中考，决胜中考！
串讲一 数与式
考点串讲
1.实数.
考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念； 2）相反数、倒数、数的绝对值概念； 3）在已知中，以非负数a2、|a|、a?(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题
整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.
（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.
分式：
分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.
max.book118.com（a≥0）叫做二次根式．
考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 
（2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.
新题演练：
新题1在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（  ）
A．1个     B．2个      C．3个      D．4个C
新题2：已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（  ）
 A．       B．－        C．         D．－+（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．
    ∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3 ∴a=      ∴选A
x的值代入求值．
解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.
.取值时要考虑分式的意义，即x≠±2.
答案：原式=
(x只要不取±2均可)x=6，得原式=1
串讲二 方程（组）与不等式（组）
考点串讲
1.一元一次方程.
知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.
2.二元一次方程（组）.
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
3.一元二次方程.
知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.
考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；
（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.
4.分式方程.
考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；
（2）分式方程及其实际应用.
5.一元一次不等式（组）
解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2．
答案：m=2
新题2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为  
A．       	B. 		C.       		D.     
解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝．
答案：B
新题3：解方程：
解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.
答案：        
新题4：解方程：．
解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．
答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．
	－4x＝－5．    x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
新题5：解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．答案解不等式（1）得,解不等式（2）得.
所以不等式组的解集为
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天           根据题意，得           解这个方程，得=90           经检验，=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有
解得（天）甲单独完成需付工程款为60×35=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意．
甲、乙合作完成需付工程款为36（35+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
知识点：常量与变量、函数与自变量、函数表示方法.
考查重点：（1）考查自变量的取值范围，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围；（2）函数自变量的取值范围.
2.一次函数.
知识点：正比例函数及其图象、一次函数及其图象.
考查重点：（1）考查正比例函数、一次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、一次函数的图象；（3）考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.
3.二次函数.
知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.
考查重点：（1）考查二次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象；（3）考查用待定系数法求二次函数的解析式；（4）考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值；（5）考查代数与几何的综合能力，常作为专项压轴题.
4.反比例函数.
知识点：反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.
考查重点：（1）确定反比例函数表达式；（2）画反比例函数的图象；（3）用反比例函数解决某些实际问题.
新题演练：
新题1：如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为        （保留根号）．
解析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2.由勾股定理得
答案：
新题2：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润恰好是500元，试确定销售单价是多少元？
解析：（1）根据一次函数解析式的特征，直接根据题意列出二元一次方程组，就可以求出一次函数的解析式.（2）在确定函数关系式时，特别注意自变量的取值范围，由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得≥60，由“获利不得高于45%”得≤（1+45%）×60，即≤87，因此.对于求出二次函数的最值问题，同时要考虑在自变量的取值范围；（3）这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑，要注意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内.注意：在二次函数中通过求函数的最大（小）值以解决求实际问题的最大利润、最优方案等，首先考虑利用二次函数y=ax2+bx+c当x=-时，y取最大（小）值来求，但当x=-不在自变量的取值范围时，可利用二次函数的增减性由一个变量的极端值求另一变量的极值.
答案：（1）根据题意得   解得．
所求一次函数的表达式为． 
（2）， 
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 
（3）由，得，整理得，，
解得，． 因为，所以，销售单价． 
新题3：如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．
解析：函数是用运动的观点观察事物发展的全过程，利用函数的性质可求最大（小）值.在问题2中，用分割方法把四边形分成四个三角形，用点的坐标表示其面积，从而建立函数关系式.
答案：（1）∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
（2）如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，
设则   点坐标满足
连接
=
当时，最大．
此时，．即当动点的坐标为时，
最大，最大

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