2010年西城区中考二模数学试题 
考生须知	1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.  在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。		一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1． －2010的倒数是
    A. 2010            B.         C.         D. －2010
2．在，，和四个实数中，其中的无理数是
   A. 和       B.  和     C. 和      D.  和
3．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为
A．        B．	4       C．	        D． 2
4．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴上，点C在轴上，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，若OA=2，OC=4，则点的坐标为
A．		 B．		C．	 D．
5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：
节水量（单位：m ）	0.5	1	1.5.	2		同学数（人）	2	3	2	3		用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A．20 m       B．52 m        C．60 m       D．100m
6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是
A．          B．	        	C．		      D． 
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得
这个几何体的侧面积为（    ）
A．  
B．      
C． 
D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是
  A．      B．	
C。          D． 6
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是           ．
10．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=　　　　．
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积
为            ．
12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为___ _ _，根据上述规律，第n个整数为____                  （n为正整数）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解分式方程：.
14．已知关于的一元二次方程2――2=0．
（1）对于任意实数，判断此方程根的情况，并说明理由； 
（2）当m=2时，求些方程的根．
15．已知：如图，在正方形ABCD中， 点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且
FA⊥EA．求证：DE=BF．
. 
16．已知，求的值.
17．如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标； 
（2）根据图象写出时，x的取值范围．
18． 如图，在矩形ABCD中， AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．
（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且，求的值．
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）
19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．
在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？
在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；
求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）
20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
类别	成本（元/只）	售价（元/只）		羊公仔	20	23		狼公仔	30	35		
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE； 
（2）若DE=，AB=，求AE的长．
22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．   
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知：关于x的一元二次方程，其中．
（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
24．在△ABC中，点P为BC的中点．
（1）如图1，求证：AP＜（AB+BC）；
（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．
①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC≥DE．
25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（1）求直线AB的解析式； 
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．
选择题（共分，每小题4分）	题号	9	10	11	12		答案			67	
（n为正整数）		
三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）
13．解：把原方程整理，得.	1分
去分母，得1=3(x-3)-x . 	2分
去括号，得1=3x-9－x.  	3分
解得x=5.  	4分
经检验，x=5 是原方程的解.   	5分
14．解：（） =2+8．	1分
对于任意实数，2≥0 
∴2+8 0． 
∴对于任意的实数，方程①总有两个不相等的实数根． 分
（）=2时，
原方程变为． 分
=12，． 
解得1=， 2=．分
∴ △DAE≌△BAF ． 	4分
∴ DE = BF．	5分
16．解：.
＝ 	3分
 ＝ 	4分
当时，原式=15－3=12. 	5分
17．解：（1）二次函数的图象经过点A（－3，0），B（1,0）．
解得
∴二次函数图象的解析式为．．时，x的取值范围是或．．．	2分
（1）在Rt△ADE中， AE=4， AD= BC=，
∴DE=．
∴EC=4． 
∴梯形ABCE的面积S=
=．	3分
（2）作BH⊥AC于H，
在Rt△ABC中， AB=6，∠BAC=30°，
．
在Rt△BFH中， ． ．．
∴．．19．解：（1）10%；（1分）
（2）150+850=1000，
∴交通设施投资1000万元； 
，
∴民生工程投资4000万元；
答案见图；（5分）
（3），
∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）
20．解：（1）根据题意得=(23－20)+(35－30)(450－)即=－2+225．50且x为整数．（2）由题意得20+30(450-)≤10000．得≥350．50．∵随的增大而减∴当=350时，值最大．最大=－2×350+2250=1550．∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.．	3分
∵OD⊥EB ，
∴FE=FB． 
∴

2010西城初三二模数学.doc