2010年部分省市中考数学试题分类汇编 全等三角形
1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
(2)求证：△A B’O≌△CDO.
【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C. 
   （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D
       由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C
       ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 
      在△AB′O 和△CDO中，
        ∴△AB′O ≌△CDO
2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中,  E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，
求证: △AEF为等边三角形.
【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分 
又∵BE=DF，∴≌. ……3分     ∴AE=AF.  …… 4分
(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ……6分
∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ……7分
 ∴, .
     ∴.……9分
   又∵AE=AF ∴是等边三角形.  ……10分
3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，
A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，
∠ACB＝∠DFE．
求证：AC＝DF．
【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质
【答案】证明：∵ AB∥DE，      ∴∠ABC =∠DEF.         ……………………………………………1分
           ∵ BE=CF，
           ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF.     ……………………………………2分
在△ABC和△DEF中，  
又∵∠ACB =∠DFE， 
∴△ABC≌△DEF.          ……………………………………………3分
∴ AC=DF .                    ………………………………………4分
4．（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，
，垂足为E．
求证：AD=AE．
证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠ADB=90°．  ………………… 1分[来源:学科网]
∵ AE⊥AB，
∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分
∵ AB平分，
∴ ∠1=∠2．……………………… 3分
在△ADB和△AEB中，
∴ △ADB≌△AEB．…………………………  4分
∴ AD=AE．……………………… 5分
5、（2010年福建福州中考）17.（每题7分，共14分）
（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。
6、（2010年辽宁省丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质
【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， 
∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°， 
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．             
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．         
AE=CD．   AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32 cm， 
∴2（AE+AE+4）=32．         
解得， AE=6 （cm）．         
18（2010年浙江省东阳县）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应
添加一个条件              
【关键词】
【答案】（1）AD是△ABC的中线
理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°
又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）
（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ
7．（2010日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有        个．   
答案：4
8、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
       求作：
答案：已知：线段a、h                             
求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 
画图（保留作图痕迹图略）
9、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
解：（1）∵四边形ABCD是正方形    
  ∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF 
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=900
∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900 
在正方形ABCD中， AD∥BC
∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中，∠AFD=900    AD=2   
∴AF=   DF =1 
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE=  
10、(2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF
＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
      ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
【答案】(1) 证明：如图1，∵  四边形ABCD为正方形，
∴  AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，  
∴  ∠EAB+∠AEB=90°.
∵  ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴  ∠FBC+∠AEB=90°，∴  ∠EAB=∠FBC，            
∴  △ABE≌△BCF ，   ∴  BE=CF．             
(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，  
∴  EF=BN,GH=AM，         
∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,
故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴  AM=BN，
∴  GH=EF=4．         
(3)  ① 8．② 4n．          
11、（2010年宁德市）（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
      ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
      ∴△AED≌△AFD（ASA）. 
12、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

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