1.2 平行线的判定(1)
【要点预习】
1.平行线的判定1.
两条直线被第三条直线所截,如果           相等, 那么这两条直线平行.简单地说, 
        相等,两直线平行.
2.平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内,          于同一条直线的两条直线互相平行.
【课前热身】
1.两条平行线被第三条直线所截,共有       对同位角.
答案：4
2.街道两侧路灯的柱子的位置关系是            .
答案：平行
3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1＝∠2，则　　　　　.理由是（　　　　　　　　　　　　　　　　　）.
答案：AB∥CD  同位角相等, 两直线平行
4.在同一平面内,若,则与的位置关系是        .
答案：a∥c
【讲练互动】
【例1】如图2, 直线AB, CD被直线EF, GH所截,下列结论：(1)若∠1=∠2, 则AB∥CD；(2)若∠1=∠2, 则EF∥GH；(3)若∠1=∠3, 则AB∥CD；(4)若∠1=∠3, 则EF∥GH. 其中正确的是……………………………（   ）
A. (1)(3)         B. (1)(4)          C. (2)(3)          D. (2)(4)
【解析】∠1与∠2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；∠1与∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.
【答案】C
【变式训练】
1. 如图3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………………………（   ）
A.AD∥BC     B.EF∥BC     C.AB∥DC     D.AD∥EF
【答案】D
【例2】如图4，直线被直线所截,且∠2+∠3＝180o，则∥吗?请说明理由.
【分析】只要说明同位角∠1=∠3即可.
【解】∵∠2+∠3=180o, ∠1+∠2=180o, ∴∠1=∠3, ∴a∥b.
【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法.
【变式训练】
2. 如图5, 已知直线EF和AB, CD分别相交于K, H, 且EG⊥AB, ∠CHF=60o, ∠E=30o, 试说明AB∥CD.
【解】∵EG⊥AB, ∴∠EGK=90o. ∵∠E=30o, ∴∠EKG=60o.
∵∠CHF=60o, ∠CHF=∠EHD, ∴∠EHD=60o. 
∴∠EKG=∠EHD, ∴AB∥CD.
【例3】如图6,在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50o,在B观测所得船N的航行方向也是北偏东50o,问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行.请说明理由. 
【解】AM与BN平行.
∵∠MAC=∠NBC=50o, ∴AM∥BN.
【变式训练】
3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50o角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50o角，如图所示. 此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
【解】相同. 理由如下：
∵∠AOB=∠A/O/B/=50o, ∴OA∥O/A/, 
即汽车和原来的行驶方向相同.
【同步测控】
基础自测
1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（   ）
A.DE∥BF    B.DC∥BF    C.DE∥BC    D.DC∥BC
2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（   ）
A. DE∥BF    B. DC∥BF    C. DE∥BC    D. DC∥BC
3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（   ）
A. ∠C＝∠ABE     B. ∠A＝∠EBD     C. ∠C＝∠ABC     D. ∠A＝∠ABE
4. 如图10，若∠1=52o，问应使∠C=        度时，能使直线AB∥CD.
5. 如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1　　　　l3. 理由是　　　　　　　　　　　　　　.
6.如图11，请你填写一个适当的条件：             ，使．
7. 如图12，若∠1＋∠2=180o，则l1∥l2. 试说明理由（填空）.
解：∵∠2＋∠3=　　　　　　（平角的意义），
又∵∠1＋∠2=180o（　　　　　　），
　　∴∠1=　　　　（　　　　　　　         　　），
∴l1∥l2（　　　　　　　　　　　　　       　）.
8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.
9. 如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.
10. 如图15, 在△ABC中, 点D, E分别在AC, BC上.已知∠C=30o, ∠CDE=115o, ∠B=35o,那么DE与AB是否平行?请说明理由.
能力提升
11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50o，则∠2为……（   ）
A. 50°　　　   B. 130°　　　  C. 50°或130°　　　 D. 不能确定
12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（   ）
A.第一次向右拐40o, 第二次向左拐140o   B. 第一次向左拐40o, 第二次向右拐40o
C.第一次向左拐40o, 第二次向左拐140o   D. 第一次向右拐40o, 第二次向右拐40°
13.如图16, A, B, C, D四点在同一直线上, E, F是直线同侧的点.已知∠A=50o,∠E=70o, ∠FBD=30o, 若要使CE∥DF, 则∠F=     度.
14.如图17, 已知AB⊥BC, ∠1=126o, 当∠2=      度时, l1∥l2.
15.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.
(1) 已知∠B＝∠C＝40o，AE、BC是否平行？请说明理由.
(2) 已知∠B＝∠C＝xo，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE, BC是否平行？
16.如图19,已知∠1=∠2, DE⊥AB, CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.
创新应用
17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60o方向直线行驶,乙车朝南偏西60o方向行驶.这两车的路线互相平行吗?请画出行驶路线示意图,并说明理由.
参考答案
基础自测
1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（   ）
A.DE∥BF    B.DC∥BF    C.DE∥BC    D.DC∥BC
答案：C
2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（   ）
A. DE∥BF    B. DC∥BF    C. DE∥BC    D. DC∥BC
答案：B
3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（   ）
A. ∠C＝∠ABE     B. ∠A＝∠EBD     C. ∠C＝∠ABC     D. ∠A＝∠ABE
答案：D
4. 如图10，若∠1=52o，问应使∠C=        度时，能使直线AB∥CD.
答案：52
5. 如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1　　　　l3. 理由是　　　　　　　　　　　　　　.
答案：∥  在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
6.如图11，请你填写一个适当的条件：             ，使．
答案：如∠FAD=∠FBC, ∠ADB=∠DBC等
7. 如图12，若∠1＋∠2=180o，则l1∥l2. 试说明理由（填空）.
解：∵∠2＋∠3=　　　　　　（平角的意义），
又∵∠1＋∠2=180o（　　　　　　），
　　∴∠1=　　　　（　　　　　　　         　　），
∴l1∥l2（　　　　　　　　　　　　　       　）.
答案：180o  已知  ∠3  同角的补角相等  同位角相等, 两直线平行
8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.
解：如图.
9. 如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.
解：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP=∠ABC, ∠CEF=∠DEC, 
∴∠CBP=∠CEF, ∴BP∥EF.
10. 如图15, 在△ABC中, 点D, E分别在AC, BC上.已知∠C=30o, ∠CDE=115o, ∠B=35o,那么DE与AB是否平行?请说明理由.
解：平行. 理由如下：
∵∠C=30o, ∠CDE=115o, ∴∠DEC=35o.
又∵∠B=35o, ∴∠B=∠DEC, ∴DE∥AB.
能力提升
11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50o，则∠2为……（   ）
A. 50°　　　   B. 130°　　　  C. 50°或130°　　　 D. 不能确定
1.2 平行线的判定(1)(含答案).doc