益阳市2009年普通初中毕业学注意事项1． 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2． 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3． 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4． 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是   A．              B． 2                C．          D． 
2．下列计算正确的是
A．		B．		C．		D．
3．益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：
日  期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		最高气温（℃）	30	28	30	32	34	32	26	30	33	35		   那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是
Ａ．32，30	    Ｂ．31，30	       Ｃ．32，32	       Ｄ．30，30
4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为
    A． 2             B． 3　　　　     C． 4               D． 5
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，
按时赶到了学校．图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是
A．修车时间为15分钟             B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟     D．自行车发生故障时离家距离为1000米
6．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P．由电功率计算公式 可得它两端的电压U为
Ａ． 	 Ｂ．	    Ｃ．	  Ｄ．
7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
  8．如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为
A．         B． 　
C．         D． 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
9．据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4 600 000用科学记数法表示为    ．
10． 如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为      ．
11．如图5， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=        cm．
12．如图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由         个基础图形组成．
13．如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C点重合，连结，则的值为              ．
14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图8，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次． 
三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
15．先化简，再求值：，其中． 16．如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求下底AB的长．
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（图10）． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
 （1） 频数、频率分布表中a=     ，b=       ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
分组	495~59.5	59.5~69.5	69.5~79.5	79.5~89.5	89.5~100.5	合计		频数	2	a	20	16	4	50		频率	004	0.16	0.40	0.32	b	1		
18． 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
      （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
      （2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
五、解答题：本题满分12分．
19． 如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长． 
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，
巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC
相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值．
六、解答题：本题满分14分．
20． 阅读材料：
          如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
      解答下列问题：
        如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2） 求△CAB的铅垂高CD及；
（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，
是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，
求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	D	B	B	C	A	C	A	B		
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
9．4.6×106	，10．，11．4	，12．3n＋1，13．，14．1600．
三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
15.解：原式= 	２分
　　　         =	5分
　　　　　　　 =	６分
            当时
            原式=	７分
　　　　　　　  =	9分
16.解：（1）∵∠A＝60°，BD⊥AD
∴∠ABD＝30°	２分
又∵AB∥CD
∴∠CDB＝∠ABD＝30°	4分
         ∵BC＝CD
∴∠CBD＝∠CDB＝30°	5分
  　      （2）∵∠ABD＝∠CBD＝30°
∴∠ABC＝60°＝∠A	7分
∴AD＝BC＝CD＝2cm
在Rt△ABD中，∴AB＝2AD＝4cm	9分
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
17.解：（1）a＝8，b＝0.08	４分
        （2）
	7分
       （3）小华被选上的概率是： 	10分
18.解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元	1分
           依题意得：	3分
           解得：	４分
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元	５分
       （2）设买a支钢笔，则买笔记本（48－a）本
依题意得： 	7分
           解得：  	8分
           所以，一共有5种方案．	9分
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．	10分
五、解答题：本题满分12分．
19．（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 	1分
∴∠DAB＝∠EAB	，∠DAC＝∠FAC	，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°	3分
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°	4分
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF	5分
∴四边形AEGF是正方形	6分
（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x	７分
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2	，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3	９分
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴（x－2）2＋（x－3）2＝52	11分
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6	12分
六、解答题：本题满分14分．
20．解：（1）设抛物线的解析式为：	1分
 把A（3，0）代入解析式求得
所以	3分
设直线AB的解析式为：
由求得B点的坐标为 	4分
把，
2009年普通初中毕业数学考试试卷.doc