2009年包头市高中招生考试试卷
数    学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．
1．27的立方根是（    ）
A．3			        B．			     C．9			     D．
2．下列运算中，正确的是（    ）
A．		   B．			 C．      D．
3．函数中，自变量的取值范围是（    ）
A．			B．			 C．			  D．
4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（    ）
A．平方米	                      B．平方米   
C．平方米	                      D．平方米
5．已知在中，，则的值为（    ）
A．			   B．			     C．			     D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）
A．4个			B．3个			C．2个			D．1个
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（    ）
A．0.1			B．0.17			C．0.33			D．0.4
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（    ）
9．化简，其结果是（    ）
A．			B．			C．			D．
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（    ）
A．			    B．			    C．			    D．
11．已知下列命题：
①若，则；
②若，则；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）
A．1个			    B．2个			   C．3个			    D．4个
12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（    ）
A．1			       B．12			  C．13			        D．25
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
13．不等式组的解集是         ．
14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是         件．
15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是         ．
16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是         （保留）．
17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．
18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为         （保留根号）．
19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为         cm（保留根号）．
20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目	测试成绩			甲	乙	丙		教学能力	85	73	73		科研能力	70	71	65		组织能力	64	72	84		（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（本小题满分8分）
如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：）
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
24．（本小题满分10分）
如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是的中点，交于点，若，求的值．
25．（本小题满分12分）
如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
26．（本小题满分12分）
已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	C	B	D	A	B	A	C	D	A	B	C		二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 
13．      14．5　　　　　15．      16．      17．或
18．       19．      20．4
三、解答题：共6小题，共60分． 
21．（8分）
解：（1）甲的平均成绩为：，
        乙的平均成绩为：，
        丙的平均成绩为：，
        候选人丙将被录用．	（4分）
（2）甲的测试成绩为：，
     乙的测试成绩为：，
     丙的测试成绩为：，
      候选人甲将被录用．	（8分）
22．（8分）
解：（1）过点作于点，
根据题意，得，
米，	（2分）
设，则，
在中，，
，
在中，，
（米）．	（6分）
（2），，
（米）．	（8分）
23．（10分）
解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．	（2分）
（2）
       ，	（4分）
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，
而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．	（6分）
（3）由，得，
整理得，，解得，．	（7分）
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．	（10分）
24．（10分）
解：（1），
又，
．
又是的直径，
，
，即，
而是的半径，
是的切线．	（3分）
（2），
，
又，
．	（6分）
（3）连接，
点是的中点，，，
而，，而，
，，，
又是的直径，，
．
，．	（10分）
25．（12分）
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．	（4分）
②∵， ∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．	（7分）
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．	（12分）
26．（12分）
解：（1）根据题
2009年中考数学试卷.doc