第二十二讲 生活中的数学(一)——储蓄、保险与纳税
　　储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．
　　1
　　(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．
利息=本金×利率×存期，
本利和=本金×(1+利率经×存期)．
　　p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有
i=prn，s=p(1+rn)．
　　1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？
　　 i=2000×0.0171×3=102.6(元)．
　　s=2000(1+0.0171×3)=2102.6(元)．
　　102.6元，本利和为2102.6元．
　　1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．
　　p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则
　　s1=p(1+r)
　　s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2
　　s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，
　　……，
　　sn=p(1+r)n
　　2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？
　　22．1的利率计算．
　　(1)1年期，则5年期满的本利和为
20000(1+0.0522)5≈25794(元)．
　　(2)2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．
　　(3)2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．
　　(4)3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为
20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．
　　(5)3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．
　　(6)5年期，则到期后本利和为
20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．
　　显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的．
　　3 小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22％，6.21％和6.66％)
　　5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期．
　　x元，那么第一个5年到期时的本利和为
x+x·0.0666×5＝x(1+0.0666×5)．
　　5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为
x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5
=x(1+0.0666×5)2．
　　3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)．这个数应等于16000元，即
x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000，
　　 1.777×1.186x=16000，
　　 x≈7594(元)．
　　7594元.
　　2
　　保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．
　　4 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．
　　(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？
　　(2)30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？
　　 (1)因为
　　1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11()，
　　365+371+385+395+412+418+430+435+440445=4096(家)．
　　114096≈0.0026．
　　(2)3000000.0026=780(元)．
　　(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家．
　　(2)30万元的保险费，至少需交780元的保险费．
　　5 财产保险是常见的保险．假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费．B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年．期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费．今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年．试问兄弟二人谁投的保险更合算些？(假定定期存款1年期利率为5.22％)
　　8万元A种财产保险，需交保险费
80000÷1000×3=80×3=240(元)．
　　8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交
80000÷1000×25=2000(元)，
　　2000元一年的利息为
2000×0.0522=104.4(元)．
　　兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约
240-104.4=135.60(元)．
　　因此，弟弟投的保险更合算些．
　　3
　　纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税．现行劳务报酬纳税办法有三种：
　　(1)1000元的(包括1000元)，预扣率为3％，全额计税．
　　(2)1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
　　(3)4000元以上的，减除20％的费用后，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
　　20000元的(暂略)．
　　(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：
　　6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？
　　(见函数①)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000～4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：
　　y=10000-x，将之代入②得
x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，
　　化简、整理得
0.16x-0.2x+1840=1560，
　　所以
0.04x=280，x=7000(元)．
　　 y=10000-7000=3000(元)．
　　所以
　　7000元，小张收入3000元．
　　7 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
　　y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额．
　　6216元，问这笔稿费是多少元？
　　x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程
x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，
　　化简、整理得
0.112x=x-6216，
　　 0.888x=6216，
　　 x=7000(元)．
　　7000元．
练习二十二
　　1100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22％，6.21％，6.66％保持不变)
　　(1)1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；
　　(2)3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；
　　(3)5年期．
　　225000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？
　　32580元，问这笔稿费是多少元？
　　45000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？

初一数学竞赛辅导（第22讲）.doc