2010年房山区初三年级统考试
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的是   A． 3      B． -3        C．           D． 
上海世博会2010年5月1日至10月31日举行这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事主办机构预计世博会吸引世界各地000 000人次参观．000 000用科学记数法表示正确的是
A． 0．69×108       B．  6．9×107         C． 6．9×106      D． 69×106   
3．如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=,则∠CEB等于
A．47°          B．86°          C．94°            D．133°
4． 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝82分，＝82分，＝245，＝190，那么成绩较为整齐的是　
　　A、甲班　　　   B、乙班　　       C、两班一样整齐　　D、无法确定
的半径为2，弦AB⊥OC于C, AB=，则OC等于
A．            B．    C．	1              D． 
6． 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是
   A．                B．             C．              D．    A．              B．            C．           D． △PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．                          B．
 C．                          D．
　二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、分解因式：                  10．函数中自变量的取值范围是          ，其中第8个式子是                       ，第n个式子是                    （n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 计算：．
14． 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
15． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=，F是AC上一点，且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．
求证：ED=AB．            
16． 已知，求的值．（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．
18． 列方程或方程组解应用题：
上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目， 已知“四馆”的总建筑面积约是55．51万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多1．4万平方米．结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？
场馆	中国馆	主题馆	世博中心	演艺中心		建筑面积（万平方米）	16．01	12．9				
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．  如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB, ，AD=DC, E是AB中点，EF∥AC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积．
20． 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．
21． 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表．
表1   2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）
各类商品	吃类商品	穿类商品	用类商品	烧类商品		2009年零售额	20．9 	7．2 	47.9	23．1 		
图1
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1； 
（2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；
（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？
22．阅读下列材料：
小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；
然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；
……
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；
（）的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式； 
（3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s． 
24． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．
当E为AB中点时，求的值；
若, 则的值等于         ； 
若（为正整数），
则的值等于         （用含的式子表示）．
25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点．
（1）求点C的坐标；
（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A’C’M.
①当BM=AM时，连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
②过点A’作A’H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形？ 
数学试卷参考答案和评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、C  2、B  3、A  4、B  5、C  6、D  7、B  8、D  
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.   10.  x≥-2且x≠1   11.  12     12.   ；
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 原式=        
       =                
14. 去分母，得 ≤6          
去括号，得 ≤6             
移项，合并同类项，得 ≤11          
系数化为1，不等式的解集在数轴上表示如下：
∴∠FCB=∠FBC 
 ED⊥BF
∴∠EDB=90°  
∴∠ABC=∠EDB
在△ABC和△EDB中
∴ED=AB            
16.原式
因为，所以 
所以原式= 
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