2010年门头沟区初三年级第一次统一练习
数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.
1.的倒数是
A.            B.3            C.            D.
2. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是A.      B.       C.      D.
3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于
A.		    B.		   C.		        D.
4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的
A．众数         B．方差        C．平均数          D．频数
5. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A．13cm		    B．6cm		     C．5cm		      D．4cm
6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是
 A             B            C             D 
7.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为   
A. -2             B. -1   		  C. 1              D. 2   
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，
沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动
的路程之间的函数图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.在函数中，自变量x的取值范围是            .
10.分解因式           ．
11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=cm，则∠BAO＝       . 
12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
14.解不等式组. 
15. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD.
求证：AB=DE
16. 已知，求的值.
17.已知反比例函数的图象经过点，直线沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点．
（1）求k的值；
（2）求平移后直线的解析式.
18.列方程或方程组解应用题
据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．
求AB的长．
20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值.
21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：
图1                               图2
解答下列问题：
（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？
（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想. 
22.阅读下列材料：
在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针
旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，
由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB
绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的
四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用
SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
解决下列问题：
（1）正方形FGCH的面积是          ；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.关于x的一元二次方程.
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.
24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．   
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）
25. 如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
 （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ＋MC的值最小时，请求出点M的坐标．
2010年门头沟区初三数学一模评标
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.C     2.B      3.C       4.B      5.B      6.D      7.A      8.B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.       10.     11.30°     12. 
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式=  ……………………………4分
          =…………………………………5分
14．解：解不等式①得 ……………………………2分
解不等式②得 ……………………………4分
不等式组的解集为 …………………………5分
15. 证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB=∠DBC……………………………1分
∵AC=BE，BC=BD, ………………………3分
∴△ABC≌△EDB ……………………………4分
∴AB=DE  ……………………………5分
16. 解：
     = ………………….2分
= ………………………………3分
=x2-x-2 ………………………………4分
当时，原式= x2-x-2=0-2 
                   =-2  ……………………………5分
17. 解：（1）由题意得， ………………………1分
             解得，k=4  ………………………2分
   (2)反比例函数解析式为
由题意得，解得，m=4  ………………………….3分
  设平移后直线解析式为y=-x+b
  ∵直线过Q（1，4）
   -1+b=4
解得，b=5  ……………………4分∴平移后直线解析式为y=-x+5  …………………………5分
18.解：设登记用人的人数为x万人，则登记求职的人数为（396+x）万人 ………1分
根据题意得，x+(396+x)=888  …………………………………2分
      解得，x=246  …………………………………3分
   396+x=642 …………………………………4分
答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19.解：过A、D分别做AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F	1分
∴A
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