2010年中考数学试题分类汇编——规律探索
（2010哈尔滨）１．观察下列图形：
    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有          个★28
（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有   3n   个.
 (2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)	2	3	4	5	6	……		对应所得分数(分)	2	6	12	20	30	……		 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为    ▲  颗.
答案：12
(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)  ▲  ．
答案：8+4）π
（玉溪市2010
延长BP交CD于点E,
            ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D.                                   …………4分
（2）结论：  ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.                        …………7分
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
           又∵∠AGB=∠CGF.
           ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.                    …………11分
（桂林2018．AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． 
 (2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：
 ＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）		四面体	4	4			长方体	8	6	12		正八面体		8	12		正十二面体	20	12	30		你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．
（2010年成都）24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．
答案：
（2010年眉山）16．将图①所示的正三角形进行分割得到图②再将最中间的小正三角形按同样的方式进行分割得到图③再将中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割则中，共有________个正三角形．
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北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头
   所指方向(即A(B(C(D(C(B(A(B(C(…的方式)从A开始数连续的
   正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是      ；当字母C第201
   次出现时，恰好数到的数是      ；当字母C第2n(1次出现时(n为正整数)，
   恰好数到的数是      (用含n的代数式表示)。
北京25. 问题：已知△ABC中，(BAC=2(ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
    探究(DBC与(ABC度数的比值。
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
    (1) 当(BAC=90(时，依问题中的条件补全右图。
       观察图形，AB与AC的数量关系为      ；
       当推出(DAC=15(时，可进一步推出(DBC的度数为      ；
       可得到(DBC与(ABC度数的比值为      ；
    (2) 当(BAC(90(时，请你画出图形，研究(DBC与(ABC度数的比值
       是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
19．(10湖南怀化)有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．
1、（2010年泉州南安市）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的比值；
（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
解：（1）AGF与ABC的比是1．………………………3分
（2）能为菱形．
由FC∥，C，
四边形是平行四边形．
当时，四边形为菱形， 此时可求得．
当秒时，四边形为
分两种情况：
当时，
如图3过点作于．
，，，为中点．
又分别为的中点．
方法一：
等腰梯形的面积为6．
，
重叠部分的面积为：．
当时，与的函数关系式为
方法二：
，，
重叠部分的面积为：
．
当时，与的函数关系式为．
当时，
设与交于点，则．
，作于，则．
重叠部分的面积为：
．
当时，与的函数关系式为当时
2、（2010年杭州市）给出下列命题：
命题1. 点(1,1)直线y = x与双曲线y = 交;
命题2. 点(2,4)直线y = 2x与双曲线y = 交;
命题3. 点(3,9)直线y = 3x与双曲线y = 交;
     … … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）明你猜想的命题n是正确的.命题n: 点(n , n2) 直线y = nx与双曲线y =交(是正整数). --- 
 (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，
∵左边 =右边， ∴点(nn2)在直线上.                                         
同理可证：点(nn2)在双曲线上，
∴点(nn2)是直线y = nx与双曲线y = 的交点命题正确.     1．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算+……+8n（n是正整数）的结果为
A．        B．        C．     D．
（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A．6    	B．5   	C．3   	D．2
（2010河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1   =    S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2010年安徽）9.  下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（   A   ）
A）495      B）497   C）501     D）503
（2010广东中山10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。


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