2010年中考数学试题分类汇编——勾股定理
（2010哈尔滨）１．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在
点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为         度．125
24．湖北省咸宁市如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．点M以每秒1个单位的速度，从点A沿线段AB向点B运动同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
	24．解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．
∴，．
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分
∴．
即，∴．……3分
（2）∵，故有两种情况：
①当时，点P与点E重合．
此时，即，∴．……5分
②当时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△Q，∴．
由（1）知，，
而，
∴．   ∴．
综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）
（3）为定值．……9分
当＞2时，如备用图2，
．
．
∴．      ∴．
∴．  ∴．
∴四边形AMQP为矩形．  ∴∥．……11分
∴△CRQ∽△CAB．
∴．……12分
（2010年眉山）7．
A．°      B．°       C．°      D．°
答案：C
24．如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD。
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF。
（2）∵四边形ABCD是正方形∴∠1+∠4=900。
∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。
在正方形ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠AGB=300。
在Rt△ADF中，∠AFD=900AD=2，∴AF=，DF =1。
由(1)得△ABE≌△ADF∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。
（2010山西18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．
1．垂直，则树的高度为_____m.
（2010·浙江温州）16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二ACB=90°，BAC=30°，AB4．作PQR使得R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PRG，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．
1．（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是   ▲  ．(写出一组即可)
【答案】′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为          ．答案：
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3
C
D
O
A
M
B
A′
60(
45(
B时
A时
第14题图
（第18题）
E
D
C
B
A
P
F
R
Q
M
（备用图2）
D
C
B
A
M
l
E
P
Q
（备用图1）
D
C
B
A
F
E
（第24题）
P
M
l
D
C
B
A
Q
E
（第24题）
P
M
l
D
C
B
A
Q
（备用图2）
D
C
B
A
（备用图1）
D
C
B
A


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