初三数学期末考试试卷
2009年1月
考
生
须
知 1．本试卷共4页，五道大题，23个小题，满分100分.考试时间为90分钟.
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个题，每小题4分，共32分）
1．如图1，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）.
A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC 图1
2．二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标是（ ）.
A．（－1，3）和（3，－1） B．（－3，0）和（1，0）
C．（－1，0）和（3，0） D．（0，－1）和（0，3）
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，
则sinB的值是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知:如图2，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，
若OC＝3，则弦AB的长为（ ）. 图2
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图3，反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）.
A．y= B．y=（x＞0）
C．y=－ D．y=－（x＞0）
6．一个不透明的袋中，装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个
黄球，摇匀后随机摸出一个球是黄球的概率是（ ）. 图3
A． B． C． D．
7．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（ ）.
A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm
8．如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=6，
D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）.
A． B．2 C．2 D．1
二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）
9．将两块大小一样含30°角的直角三角板如图5叠放在一起，
使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB＝8cm时，则
两个直角顶点C、D的距离为 cm. 图5
10．已知：如图6，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，BD⊥AC于D，
则tan∠ABC的值是 ；DC的长为 .
11．△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC＝2，
则∠A的度数为 . 图6
12．如图7，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数
y=（x＞0）的图象上，A点在x轴正半轴上，则A
点坐标为 .
13．袋中共有5个大小相同的红球和白球，任意摸出一个为红球的 图7
概率是，则袋中红球有 个，白球有 个；
随机同时摸出两个球均为红球的概率是 .
14．如图8，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，
AB＝12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面
积为 . 图8
三、计算题（本题共4分）
15．计算：sin30°－cos45°+tan260°
四、作图计算题（共2个题，每题5分，共10分）
16．某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的
距离相等.
⑴若三个村庄A、B、C的位置如图9所示，请你在图中准确确
定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，
不写作法） 图9
⑵连结AC、BC、AO、BO后，若∠ACB＝65°，则∠AOB的度数为 .
17．燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，
始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值.
某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平
距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶
部A的仰角为30°，其底部B的俯角为45°.
⑴请你补全图形，并将有关数据标入示意图10中；
⑵请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m） 图10
五、解答题（共6个题，第18、19每题各5分；第20、21、22每题各6分；第23题8分，共36分）
18．小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=－x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平
距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.
⑴求抛物线的顶点坐标；
⑵求出球飞行的最大水平距离；
⑶若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不
变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物
线的解析式是什么？ 图11
19．某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选2名去参加“全国中学生夏令营活动”，请你用画树状图（或列表）的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率.
20．如图12，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A
为第二象限内一点，且AO＝5，cosα=.
⑴求点A的坐标；
⑵在x轴上，是否存在一点P，使得cos∠APO=，
若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 图12
21．已知：如图13，△OBC内接于圆，圆与直角坐标
系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，
∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）.
求：⑴B点的坐标；
⑵BC的长.
图13
22．如图14，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与
BA，CA的延长线分别交于点D，E. 弦DF∥AC，EF
的延长线交BC的延长线于点G.
⑴求证：△BEF是等边三角形；
⑵若BA＝4，CG＝2，求BF的长.
图14
23．已知二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边)，以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧上一动点，连结AP、BD两弦相交于点E，连结PB，AD.
⑴求点C的坐标；
⑵若⊙C的半径为3时，求m的值；
⑶请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与 △APB相似，并给予证明；
⑷当弧为多少度时，弦DP为直径AB的一半？并说明理由.
初三数学期末试卷第2页（共4页）
初三数学期末试卷第1页（共4页）
图15
图4
初三数学期末考试试卷通州.doc
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