* * §5.1相交线 临海中学 初一数学备课组 一.生活情景 观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 二.议一议 1.任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两 两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类。 C B A D 1 2 3 4 分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么? ∠1+∠2=180? ∠1+∠4=180? ∠3+∠2=180? ∠3+∠4=180? ∠1=∠3 ∠2=∠4 C B A D 1 2 3 4 ∠1+∠2=180? ∠1+∠4=180? ∠3+∠2=180? ∠3+∠4=180? ∠1=∠3 ∠2=∠4 象∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。 象∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角 ∠1与∠2;∠1与∠4;∠3与∠2;∠3与∠4互为邻补角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角 对顶角性质: 对顶角相等 (为什么?) C B A D 1 2 3 4 ∵∠1和∠2互补, ∠3和∠2互补, ∴∠1=∠3 (同角的补角相等) 注意:如果∠α和∠β是对顶角,那么一定有 ∠α=∠β;反之,如果有∠α=∠β, 那么∠α与∠β一定是对顶角吗? (不一定) 例1:如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( ) C 1 2 A 三、试一试,用一用 1 2 B 1 2 C 1 2 D 例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2,求这两个角的度数。 解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得, 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72 答:这两个角的度数分别为108度,72度。 例3:如图,直线AB和直线CD相交,∠1=40?,求∠2, ∠3,∠4的度数。 C B A D 1 2 3 4 解:由邻补角的定义,可得 ∠2=180?-∠1=180?-40?=140? 由对顶角相等,可得 ∠3=∠1=40?,∠4=∠2=140? 例4:如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?, ∠DOE=56? E A B C D O 则(1)∠BOD= 度,∠BOC= 度, ∠AOE= 度; (2)写出下列各对角关系的名称: ∠BOD和∠EOD ; ∠BOD和∠AOC ; ∠BOD和∠AOD ; ∠AOC和∠DOE 。 34 146 90 互为余角 是对顶角 互为邻补角 互为余角 四、练一练 1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,一共构成 哪几对对顶角?一共有多少组互为邻补角的角? A B C D E F O 引申:四条直线呢?五条直线呢? 2.如图,直线CD和∠AOB两边相交于点E和F, 已知∠1+∠2=180? (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角; (2)找出图中所有与∠2互补的角。 O B C E F A D 2 1
((人教版))[[初一数学课件]]初一数学5.1.1《相交线与平行线》PPT课件.ppt
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