2009年数学中考模拟试题二
（满分120分，考试时间100分钟）
一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
    下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1．下列运算结果为的式子是（    ）
A．		 B．		  C．		 D．
2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（    ）
A．1个         B．2个           C．3个            D．4个
3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数据的众数和中位数分别是（    ）
A．96，94.5   	B．96，95	     C．95，94.5 	    D．95，95
4．若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（    ）
	A．          B．          C．              D．1 
5．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数。同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（    ）
A．           B．         C．         D．
6．二次三项式的值为9，则的值为（    ）
  A．18           B．12         C．9           D． 7
7．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（      ）A．6sin15°cm             B．6cos15°cm   
C．6tan15° cm              D．cm
8．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝70°，则∠BAC等于（    ）
   A．20°          B．10°         C．70°             D．35° 
9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函数 的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（    ）
A．有最小值，且最小值是              B．有最大值，且最大值是
C．有最大值，且最大值是              D．有最小值，且最小值是
10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为；丁同学：如图4所示裁下一个内切圆，面积记为。则下列判断正确的是（    ）
   ①；②；③在中，最小.
A．①②          B．②③         C．①③         D． ①②③
二11．使代数式有意义的x的取值范围是           .
12．如图，是根据某区2003年至2007年工业总产值绘制的条形统计图， 
观察统计图可知：增长幅度最大的一年比前一年增长       ％ 
（精确到1％）.
13．请你写出一个二次项系数为1，一个实数根为2的一元二次方
程：                     .
14．已知Rt△ABC的两条直角边AC=3cm，BC＝4cm，则以直线AC为轴旋转一周所得到的图形是         ，其侧面积是      cm2.
15．如图，平行四边形中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为              .
16．二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…， 在y轴的正半轴上，，，，…， 在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，请计算△的边长＝       ；△的边长＝        ；△的边长＝         .
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
    解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
先化简分式，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.
18．（本小题满分6分）
   已知：线段a,b，∠α（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.
19．（本小题满分6分）
如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
请写出构成这个几何体的正方体个数；
    （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。
20.（本小题满分8分）
    某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
组别	频数	频率		3 ～ 4	2	0.04		4 ～ 5	4	0.08		5 ～ 6	12			6 ～ 7	14	0.28		7 ～ 8		0.24		8 ～ 9	6	0.12		合计	50	1.00		（每组只含最小值，不含最大值）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
21．（本小题满分8分）
如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，    
CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
   （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； 
   （2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.
22．（本小题满分10分）
   如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处
悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示
数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm）	…	10	15	20	25	30	…		y（N）	…	30	20	15	12	10	…		（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，
猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数解析式；  
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？
（3）随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎  
样的变化？
23．（本小题满分10分）
为丰富学生的学习生活，某校801班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
                                                                              ?24．（本小题满分12分）
如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
2009年数学中考模拟试题二
参考答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	B	B	A	C	C	D	C	A	D	B		二、；12．        67          ；13． 不唯一，如（x－2）(x－1)=0 ；
14．   圆锥         20π    ；15．         6         ；16． 1（1分）  2（1分） 2008（2分）．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
解：
  ＝ …………………………1分
  ＝ …………………………………………2分
     只要x不取0，1，－1，且计算正确 ……………………3分
     直接计算只要不取0，1，－1，且计算正
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