2009年数学中考模拟试题六
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．计算结果正确的是（    ）
    A. 3				B. 1				C. -1				D. -3
2．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（    ）
    A. （1）（2）（4）               B. （2）（3）（4）
    C. （1）（3）（4）               D. （1）（2）（3）
3． 若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（    ）
A. 				B. 
C. 				D. 
4．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（    ）
A. 		B. 		C. 		D. 
5． 如图所示，右面水杯的俯视图是（    ）
6．已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则∶=（     ）
A、1∶2            B、1∶4            C、1∶3              D、2∶5
7．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是     （         ）
A．　　　B． 　　　C．　　　D．
8．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于   （    ）
（A）60°    （B）100°   （C）80°   （D）130°
9．若二次函数y＝ x2－2 mx＋2 m2－m 的值是（    ）
（A）0    （B）±1     （C）±2      （D）±
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFCS，则  
A．S2    B．S2.4   C．S=4    D．S与BE长度有关
11．分式方程的解是x=_________。
12．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10， 
CD＝8，那么AE的长为           .
13．吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 ▲ 米。
14．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm）	23.5	24	24.5	25	26		销售量（单位：双）	1	2	2	5	1		则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是            中位数是           。
15．宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“     、      ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，   记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中小的是              ，最小是                  步。
16．如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是                                
三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17（本小题满分6分）请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图像关于Y轴对称, 并求出这个二次函数图像顶点坐标。
18．（本小题满分6分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
19（本小题满分6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是人          ；
（2）每周上网时间在小时这组的频率是          ；
（3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
20．（本小题满分8分）如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角∠ABD＝55°，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米？（精确到0.1米）。                  
（参考数据：tan55°=1.4281,tan35°=0.7002）。
21．（本小题满分8分）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条15米(水渠的宽不计)，
求证：∠EAF = 45o  
△ECF的周长是否有变化？请说明理由
23．（本小题满分10分）.阅读下列材料：
   十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
                              n=
   各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
       根据以上材料，解答下列问题：
       小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
⑵ 设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）
⑶ 按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的  2020年我国全面进人小康社会的目标？
24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．求直线AB的解析式；当t为何值时，APQ与AOB相似？ 
(3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
  要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 
     解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17、 （本小题6分）
写出解析式y=aX2+c  得4分
写出顶点坐标 （0，c） 得2分
18、（本小题6分）
作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分
上图即为所求图形
19、（本小题6分）每小题2分
（1）本次抽样调查的学生人数是人   50       ；
（2）每周上网时间在小时这组的频率是   0.22       ；
（3）（7+6+5）÷50×250=90（人）
20、（本小题8分）
由矩形BCEF得到CE=BF，BC=EF 
2分
得到∠CAB=55o      2分
得到BC=ACtan55o    2分
BC=17.9米          1分
作答                1分
21、（本小题8分）
情况1：锐角
（1）证明△ADE∽△AFC    2分
（2）得到CF=24            1分
（3）S△ABC=480           1分
情况2：钝角
（1）证明△BDE∽△BFA     2分
（2）得到AF=24，BC=64    1分
（3）S△ABC=768           1分
22、（本小题10分）
(1)求证：∠EAF = 45o
得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE   2分
得到∠BAE=∠HAE    1分
同理：∠DAF=∠HAF    1分
得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o 2分
(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由
不变             1分
由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE    1分
同理：DF=HF            1分
C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB    1分
2
2009年数学中考模拟试题六.doc