2009年数学中考模拟试题七
考生须知：
考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为110分钟。
答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名、学号、试场号和座位号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，只需上交答题卷。
请用铅笔将答案卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 
1、 -3的绝对值是（   ）
   Ａ．-3		    Ｂ．3	        Ｃ．-1/3		    Ｄ．1/3
2、某市２００７年的最高气温是３９℃，最低气温是零下７℃，则计算该市２００７年的温差，下列各式正确的是(　 　)
　　　Ａ.（＋３９）－（－７）　　　Ｂ. （＋３９）＋（－７）　
　　　Ｃ. （＋３９）＋（＋７）　　　Ｄ. （＋３９）－（＋７）
3、 在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（    ）
     Ａ．（1，-2）	Ｂ．（2，-1）  	Ｃ．（-1，-2）	Ｄ．（-1，2）
4、右图中几何体的正视图是（　 　）
5、2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记熟法且保留三个有效数字表示为（    ）
Ａ．3.840×104千米   Ｂ．3.84×104千米  Ｃ．3.84 ×105千米  Ｄ．3.84×106千米
6、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（   ）
   A . ７５° B . 120°  C .３０°  D . 30°或１２０°
7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（    ）
　　Ａ.　y=2x+1　　　Ｂ. y=2x-1　　　Ｃ. y=2x+2　　　Ｄ. y=2x-2 
8、把 x2-4分解因式的结果是（   ）
A.(x-2) 2     B. (X+4)(X-4)     C . (x-4)2      D (x+2)(x-2) 
9、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°，
∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（　　　）
　　Ａ.　 ４０°　　Ｂ.　 １５°　　Ｃ. ５５°　　　Ｄ. ６５°　
10、我国股市交易中，每买卖一次需缴千分之七点五的各种费用。某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际赢利为（    ）
      A．2000元       B.  1925元      C . 1835元    D .  1910元  
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、抛物线+3与坐标轴的交点共有           个。
12、P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=         cm。
13、不等式组的整数解为           
14、已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是             
15、从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是　　　　　。
16、如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为            
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 
17．（本题6分）求下列各式的值：
（1）＋        （2）已知，求的值.   
18、（本小题6分）以O点为位似中心，在按位似比为2：1将图形缩小，请在O的另一侧画出它的位似图形。
19、（本题6分）桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢。
（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？
（2）是先取者毕胜，还是后取者毕胜？有何致胜秘诀？
（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况有如何？   
20、（本题8分）在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段  
21、（本题8分）如图，某电信公司计划修建一条连接B、CA点测得B、CB处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）.
22、（10分）某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
x(元／件)	50	51	52	53		    销售量p(件)	500	490	480	470		(1)以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；
(2)如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y(元)与卖出价格x(元／件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出)；(3)在(2)的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润?
的扇形BAC．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？
能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
24．（本题12分） 设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°m的值；
（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；
（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、DAEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.
2009年数学中考模拟试题七
参考答案
一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	B	A	D	A	C	D	D	D	C	C		二、填空题：
11．__三__  12．     13．_-2_、-1、0、1__
14．      15．      16．
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 
17、（1）＋
       ＝1－＋（－1）   （2分）
       =0     （1分）
（2）已知，求的值.
   解：∵  ∴x=y    （1分）
       ∴===   （2分）
18、（本小题6分）写出已知、求证得2分，结论1分，图形3分（图略）
19．（本小题6分）（1）不公平（2分）
（2）是先取者赢， （1分）
因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）  （2分）
(3)还是先取者赢        （1分）
20．（本小题8分）存在这些图形:1、一顶角为60度的菱形；2、正方形 ；3、一个正三角形+顶角150度的等腰三角形构成的四边行(等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边；5、一内角为72度且上底等于腰的等腰梯形 ；6、正三角形+心（每答出一种得2分，答全四种得8分）
21．（本小题8分）画BE、CF均垂直于AM，垂足分别为E、F；画BD⊥CF于D.
则四边形BEFD是矩形. 设BD=x，由题意得   
AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200- x  （2分）
∵∠CBD=60°，∴CD=tan60°·BD=x，BE=DF=200－x……（2分）
∵= tan∠BAE= tan30°=，
即=,……（2分）
解得x =，
∴BC=2x= （m）……（2分）
22．（本小题10分）
（1）图略  （2分）  
 p是x的一次函数   （1分），   
 p=-10x+1000    （2分）；
（2）y=px-40p=(-10x+1000)(x-40)=-10x2+1400x-40000    （2分）
(3) y=-10(x-70)2+9000 （2分） 当x=70元时，y最大=9000元    （1分）
23．（本小题10分）
（1）∵∠A为直角，BC＝2，∴扇形半径为（2分）  ∴S扇＝（2分）
 （2）设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=      （2分）
延长AOBC和⊙O于E、F，而 ＜  （2分）
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.   （2分）
24．（本小题12分）
解：（1）令x＝0，得y＝－2   ∴C（0，－2）……（1分）
∵∠ACB＝90°，CO⊥AB AOC ∽△COB ，∴OA·OB＝OC2OB＝       ∴m＝4     （2分）
（2）将A（－1，0），B，解得
∴抛物线的解析式为……（2分）
当x=1时
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