北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数   学   试   卷            2011.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的绝对值是
A．3             B．-3              C．            D． 
2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 
 A．16×10-7        B．1.6×10-6         C．1.6×10-5       D．0.16×10-5
3．下列运算正确的是
   A. x2＋x2 =2x4      B.    C. x4 · x2 = x6       D. 
4．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果
   那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是
 A．             B．             C．             D．
5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选    手	甲	乙	丙	丁		平 均 数	9.2	9.2	9.2	9.2		方差	0.35	0.	0.25	0.15		
 则这四人中成绩发挥稳定的是
A.甲	              B.乙             C.丙              D.丁
6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过
A．12 mm　    　B．12mm　　    C．6mm　　     D．6mm
8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有
 A．最大值 1     B．最大值2     C．最小值0     D．最小值
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是______．
10．分解因式______．
11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，
点D是弧BAC上一点，则∠D______． 
12．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，
当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，
当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，
当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B、C分别为BB、CC的中点时，BC5=______， ……
    当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn=         △ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______a、h．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： .
14．已知求的值.
15．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连，则与的数量关系是         ，位置关系是          ．
16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象A（2，3）．
（1）求反比例函数一次函数的解析式；
（）过点A作AC⊥x轴C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
17．列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名的学生？
18．如图，矩形ABCD，AB=，BC=，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕交BC于点F，求FC的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标．
20．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者共发放100份问卷，并全部收回．： 
消费者
年收入（万元）	4.8	6	9	12	24		被调查的消费者数（人）	10		30		1		
    请你根据以上信息，回答下列问题：
补全和；
打算购买住房面积小于100平方米的消费者人
    （3）求被调查的消费者平均年收入为元
21．如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．
22．阅读操作：
 如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方网格的格点上.
       图①                图②                      图③
请你参照上述操作过程，图①的正方形网格图.
（1）新图形为；  （2）新图形为等腰梯形.       
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.
   （1）求AC和AD的长；
   （2）求y与x的函数关系式；
   （3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.
24．已知.
（1）求证：无论m为何实数，抛物线与x轴总有交点；
设抛物线与y轴交于点C，x轴A、B（点A在点B的左侧），∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，m的取值范围
（3）在的条件下，P是抛物线的顶点，△PAO的面积与△ABC的面积相等，求解析式.
25．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.
如图①点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，BD与BM的数量关系为              ；
如图②，点D不在AB上，中的结论还成立吗？说明理由.
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A     2．B     3．      4．B     5．      6．B     7．A      8．D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．   10．     11．50°      12．, ,     
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=  ………………………………………………… 4分
            =  ………………………………………………………………… 5分
14．解：原式=  ………………………………………… 3分
            = …………………………………………………………… 4分
       ∵，∴．
∴原式=1+3=4 ．  ………………………………………………………………… 5分
15．（1）证明：∵AD∥BC，
              ∴∠1 =∠F． …………………………… 1分
              ∵点E是AB的中点，
              ∴BE=AE.……………………………… 2分
              在△BCE和△AFE中，
              ∠1=∠F，∠3=∠2，BE=AE，
          ∴△BCE≌△AFE.   ……………………………………………………… 分
   （2）……………………………………………………………………………… 4分  ……………………………………………………………………………… 5分
16. 解：（1）A（2，3），∴m=6.
             ∴.    ……………………………………………………………… 1分
A（2，3）y=kx+2， 
  ∴.   ∴.  
∴  ………………………………………………………… 2分
（）,解得x=-4，即B（-4，0）∵AC⊥x轴，∴C（2，0）∴ BC=6.  ………………………………………………………………… 3分
∵S△PBC==18，
∴y=6或y2=-6.
分别代入中，
得x1=1或x2=-1.
∴P1（1，6）P2（-1，-6） …………………………………………… 5分
17．解：设报名的学生有x人， ……………………………………………… 1分
.   ……………………………………………… 2分
x=2
2011朝阳区初三一模数学试题（含答案）.doc