甘肃省天水市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1、（2011?天水）图中几何体的主视图是（　　）
	A、		B、	C、		D、
2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）
	A、x2?x3=x6		B、x2n÷xn﹣2=xn+2	C、（2x3）2=4x9		D、x3+x3=x6
3、（2011?天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（　　）
A、		B、	C、		D、
4、（2011?天水）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）
	A、2（a2﹣2ab+b2）		B、2a（a﹣2b）+2b2	C、2（a﹣b）2		D、（2a﹣2b）2
5、（2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
	A、30°		B、45°	C、40°		D、50°
6、（2011?天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（　　）
	A、		B、	C、		D、1
7、（2010?北京）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
	A、y=（x+1）2+4		B、y=（x﹣1）2+4	C、y=（x+1）2+2		D、y=（x﹣1）2+2
8、（2011?天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（　　）
	A、8		B、5	C、2		D、3
9、（2011?天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）
	A、		B、	C、		D、1
10、（2011?天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（　　）
	A、6		B、4	C、2		D、1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
11、（2010?昆明）计算：=　_________　．
12、（2010?宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=　_________　．
13、（2011?天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是　_________　．（精确到0.1m）
14、（2011?天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　_________　．
15、（2011?天水）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x=　_________　．
16、（2011?天水）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=　_________　．
17、（2010?新疆）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　_________　．
18、（2011?天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　_________　．
三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）19、（2011?天水）Ⅰ．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．
Ⅱ．已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：
（1）l1与l2的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．
20、（2011?天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
21、（2011?天水）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：
（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是　_________　，有　_________　万人，参观人数最少的是日是　_________　，有　_________　万人，中位数是　_________　．
（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？
Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）
22、（2011?天水）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．
（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．
23、（2011?天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．
24、（2011?天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．
	甲	乙		型号	A	B	C	D	E		单价（元/台）	6000	4000	2500	5000	2000		（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？
25、（2011?天水）在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．
26、（2011?天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、（2011?天水）图中几何体的主视图是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）
	A、x2?x3=x6		B、x2n÷xn﹣2=xn+2	C、（2x3）2=4x9		D、x3+x3=x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、x2?x3=x5，故选项错误；
B、正确；
C、（2x3）2=4x6，故选项错误；
D、x3+x3=2x3，故选项错误．
故选B．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3、（2011?天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（　　）
A、		B、	C、		D、
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案．
解答：解：∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，
又∵2+1=3，
∴这两圆位置关系外切
2011甘肃天水中考数学试题-解析版.doc