2011年广东省初中毕业生学业考试（模拟二）
数学科试卷
说明：
1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分150分．
2．选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．
3．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．
4．必须保持答题卷的清洁．考试结束时，将试题、答题卷、答题卡交回．
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．据统计，汕头市2009年实现全市财政总收入亿元亿                
2．下列运算中正确的是（    ）.
3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（    ）
A．4　    B．3　　 　C．2	 	D．1
4．下列说法正确的是（    ）.
A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点。
B、某种彩票中奖的概率为1%，因此买100张该种彩票一定中奖。
C、数据7，9，8，10，6，10，8的中位数是10。
D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。
5. 已知点A的坐标为，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得 OA1，则点A1的坐标为（    ）.
6.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（    ）.
           A .              B .                 C.             D.
7．手工课上，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（    ）.
A、15πcm2      B、18πcm2        C、21πcm2        D、24cm2
8．若直线与抛物线的交点在x轴上，则m的取值一定是（   ）.
A、0     B、2     C、0或2     D、任意实数
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．
9．计算：＝___________.
10．不等式组的解是_________________ .
11．AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝8°，则∠CDA＝_________．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中x＝－3
15．（本题满分7分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，4）和B(－4，n)，求一次函数和反比例函数的解析式。
16．（本题满分7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C，
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。
17．（本题满分7分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?19. （本题满分9分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元,其成本价为50元，因为在生产过程中。平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂污水先净化处理再排出。每处理1m3污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为50000元。
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污，∠CAD＝30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线。
（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）全球的环境污染日趋严重，为了使学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了有900名学生参加的“环保知识竞赛”。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并制作成图表如下：
分数段	频数	频率		50.5~60.5	4	0.08		60.5~70.5	8	0.16		70.5~80.5	10	0.20		80.5~90.5	16	n		90.5~100.5	m	0.24		
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题
（1）表中m和n所表示的数分别为m=___________ ，n=____________ 。
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
23．(本题满分12分) 图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．
                                    　（第23题）	
24． （本题满分12分）
如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）求证：梯形是等腰梯形；
   （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设
求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
2011年广东省初中毕业生学业考试（模拟二）
数学科试题参考答案
一、选择题： BDDD  CCAC
二、填空题：9. 5 ；  10. －2＜≤3；  11.（a +1+ b ）（a +1- b）；
 12. 121  ；  13． 7(２分) 　 2n-1 (２分).
三、解答题：
14．解：原式＝
            ＝
            ＝
            ＝    	5分
       　当x＝－3时，原式＝－14           	7分
15. 解：∵一次函数与反比例函数图象交于点A（2，4）和B(－4，n)，把A（2，4）
代入，得m=8，∴反比例函数的解析式为  	3分
        把B（－4，n)代入反比例函数解析式得n＝－2，∴B（－4，－2）  	4分
        ∵一次函数也过A（2，4）、B（－4，－2）两点，
        ∴，解得
        ∴一次函数的解析式为  	7分
16.解：（1）作图如右 …………………………………………3分
（2）△BAD∽△BCA   …………………………………………4分
      证明：∵AD是∠BAC的平分线，
            ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC
            ∵∠BAC＝2∠C,即∠C＝∠BAC
            ∴∠BAD＝∠C    ………………………………6分
            ∵∠B＝∠B
            ∴△BAD∽△BCA  ………………………………7分
17．解：所有可能出现的结果如下：
　　　（注：也可用树状图，略）
　　　　共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
　　　　∴（两数乘积是2的倍数）　　　3分
　　　　　（两数乘积是3的倍数）　　　　　4分
　游戏不公平.　　　　　　　　　　　　　5分
　　　　∵甲每次游戏的平均得分为：（分）
　　　　　乙每次游戏的平均得分为：（分）6分
　　　　∵
　　　　∴游戏不公平　分=tan20°    ∴BC=AB·tan20°       	2分
在Rt△ABC中，=tan23°    ∴BD=AB·tan23°       	4分
∴CD=BD－BC=AB·（tan23°－tan20°）       
∴AB·（0.424－0.364）=30                
∴AB===500m                        	6分
答：此人距CD的水平距离为AB为500m.            	7分
四、19．解：（1）设选用方案1，每月利润为y1元，选用方案2，每月利润为y2元
由方案1，得y1=（100-50）x-4×0.5x-50000=48x-50000
由方案2，得y2=(100-50)x-28×0.5x=36x   	4分 y1=48×6000-50000=238000（元）	6分y2=36×6000=216000（元） 	8分∴y1＞y2
分∵E是AB的中点
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