2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数学
第Ⅰ卷（选择题，共24分）
一、选择题：（本大题共小题，每小题3分，分．1．	D．－
【答案】A
2．．
A．三棱锥	B．三棱柱	C．正方体	D．长方体
【答案】B
4．．．°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是
A．2	B．	C．	D．
【答案】A
7．，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是
A．	B．	C．1	D．1.5
【答案】D
8．
第Ⅱ卷（非选择题，共96分）
二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分经过点(1，－2)，则k的值是_   ▲   ．
【答案】－2
11．（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_   ▲   度．
【答案】85
12．（11·贵港）分式方程＝1的解是x＝_   ▲   ．
【答案】－1
13．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _   ▲   ．
【答案】(2，0)
14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_   ▲   ．
【答案】
15．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _   ▲   ．
【答案】3
16．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_   ▲   cm2．
【答案】18
17．（11·贵港）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_   ▲   ．
【答案】2－2
18．（11·贵港）若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f()表示当x＝时y的值，即f()＝＝；…；
则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_   ▲   ．
【答案】2011
三、解答题（本大题8小题，满分6分－2sin60o＋|－1|；
【答案】原式×＝－1＋2－2×＋1 ………………4分
＝－1＋2－＋1＝………………5分
（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由（1）得，x≤1………………2分
由（2）得，x＞－2………………4分
∴原不等式组的解集是－2＜x≤1………………5分
………………6分
20．（11·贵港）（本题满分8分）
如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
【答案】（1）∵点A (4，m)在反比例函数y＝的图象上
∴m＝＝1………………2分
∴A (4，1)
把A (4，1)代入一次函数y＝kx－3，得4x－3＝1    ∴k＝1
∴一次函数的解析式为y＝x－3………………4分
（2）∵直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x＝2时，yB＝＝2………………5分
yC＝2－3＝－1………………6分
∴线段BC的长为｜yB－yC｜＝2－(－1)＝3………………8分
21．（11·贵港）（本题满分6分）
按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．
【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）
22．（11·贵港）（本题满分9分）
    “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A＝_   ▲   ；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_   ▲   度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？
【答案】＝
∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是．………………9分
23．（11·贵港）（本题满分9分）
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD    ∴∠1＝∠2
∵AB＝AD   AE＝AE             
∴△BAE≌△DAE              ………………2分
∴BE＝DE
∵AD∥BC    ∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3    ∴AB＝BE       ………………3分
∴AB＝BE＝DE＝AD
∴四边形ABED是菱形         ………………4分
（1）△CDE是直角三角形  理由如下：………………5分
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，………………6分
则四边形AEFD是平行四边形
∴DF＝AE，AD＝EF＝BE
∵CE＝2BE
∴BE＝EF＝FC
∴DE＝EF
又∵∠ABC＝60°，AB∥DE
∴∠DEF＝60°，
∴△DEF是等边三角形              ………………8分
∴DF＝EF＝FC
∴△CDE是直角三角形              ………………9分
24．（11·贵港）（本题满分10分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
【答案】°
∵BC⊥AB    ∴∠CBA＝∠CBD＝90°………………1分
∵∠1＋∠OBC＝90°    ∠2＋∠OCB＝90°
又∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠1＝∠2………………2分
∴△AOB∽△BDC………………3分
（2）＝………………6分[来源:学科网ZXXK]
由（1）得△AOB∽△BDC
∴＝   即＝
∴y＝（或y＝）………………7分
② 当BE与小圆相切时，OE⊥BE
∵OE＝1，OC＝x
∴EC＝x－1  BE＝AB＝………………8分
在Rt△BCE中，EC2＋BE2＝BC2
即(x－1)2＋()2＝22………………9分
解得：x1＝2    x2＝－1（舍去）………………10分
∴当BE与小圆相切时，x＝2………………11分
26．（11·贵港）（本题满分12分）．
     如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a (x＋2) 2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM， 设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(x＋1) 2………………3分
（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PD⊥x轴于点D………………4分
设P的坐标是(x，－x＋2)，则在Rt△PDM中，
PM2＝DM2＋PD2
即l2＝(－2－x)2＋(－x＋2)2＝x2＋2x＋8………………6分
自变量x的取值范围是：－5＜x＜0………………7分
（3）存在满足条件的点P………………8分
连接AM，由题意得，AM＝＝＝2………………9分
① 当PM＝PA时，x2＋2x＋8＝x2＋(－x＋2－2)2
解得：x＝－4   此时  y＝－×(－4)＋2＝4
∴点P1(－4，4) ………………10分
② 当PM＝AM时，x2＋2x＋8＝(2)2
解得：x1＝－    x2＝0（舍去）   此时  y＝－×(－)＋2＝
∴点P2(－，) ………………11分
③ 当PA＝AM时，x2＋(－x＋2－2)2＝(2)2
解得：x1＝－     x2＝（舍去）   此时  y＝－×(－)＋2＝
∴点P3(－ ，) ………………12分
综上所述，满足条件的点为P1(－4，4)、P2(－，)、P3(－ ，)
8
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左视图
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A
B
C

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