湖北省孝感市2011年中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1、（2011?孝感）﹣2的倒数是（　　）
	A、2		B、﹣2 	C、		D、
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2、（2011?孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（　　）
	A、0.05毫米		B、0.005毫米	C、0.0005毫米		D、0.00005毫米
考点：科学记数法—原数。
分析：科学记数法a×10n，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．
解答：解：5×10﹣4=0.0005，
故选：C．
点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．
3、（2011?孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（　　）
	A、30°		B、45° 	C、60°		D、120°
考点：平行线的性质。
分析：由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．
解答：解：∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．
4、（2011?孝感）下列计算正确的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．
解答：解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．
B、+≠，故本选项错误；
C、×=，故本选项错误；
D、÷==2，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．
5、（2011?孝感）下列命题中，假命题是（　　）
	A、三角形任意两边之和大于第三边		B、方差是描述一组数据波动大小的量
	C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方		D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣1
考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。
专题：应用题。
分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．
解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，
B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，
C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，
D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故该命题是假命题，正确．
故选D．
点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中．
6、（2011?孝感）化简的结果是（　　）
	A、		B、	C、		D、y
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．
解答：解：=?=?=．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．
7、（2011?孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：函数的图象。
分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．
解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．
故选B．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8、（2011?孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）
	A、14cm		B、18cm 	C、24cm		D、28cm
考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．
解答：解：∵BD，CF是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=BC，
同理GD=AO=3，
∴ED∥FG且ED=FG，
∴四边形EFDG是平行四边形．
∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14．
故选A．
点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
9、（2011?孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（　　）
	A、		B、 	C、		D、
考点：列表法与树状图法。
专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．
解答：解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，
所以在该游戏中甲获胜的概率是=．
乙获胜的概率为=．
故选C．
点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10、（2011?孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。
分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．
解答：解：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图
则在直角△OAQ中有
，
即AP=．
在直角△OAQ中
则∠O为：90°﹣α，
由弦长公式得PQ为
．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．
11、（2011?孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。
分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．
解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′sin45°=2×=，
∴B′F=，
∴点B′的坐标为：（，﹣）．
故选D．
点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
	A、1		B、2
	C、3		D、4
考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性．
解答：解：根据图象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于，
∴=，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴=1；
∴4ac﹣b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．
正确的有3个．
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13、
2011湖北孝感中考数学试题-解析版.doc