江苏省常州市2011年中考数学试卷-解析版
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1、（2011?常州）在下列实数中，无理数是（　　）
	A、2		B、0	C、		D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
∴是无理数，2，0，是有理数．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、（2010?贵港）下列计算正确的是（　　）
	A、a2?a3=a6		B、y3÷y3=y	C、3m+3n=6mn		D、（x3）2=x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
解答：解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；
B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；
C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（x3）2=x3×2=x6，正确．
故选D．
点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．
3、（2011?常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（　　）
	A、正三棱柱		B、三棱锥	C、圆锥		D、圆柱
考点：由三视图判断几何体。
专题：作图题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．
故选C．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4、（2011?常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）
	A、从该地区随机选取一所中学里的学生		B、从该地区30所中学里随机选取800名学生
	C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生		D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生
考点：抽样调查的可靠性。
专题：分类讨论。
分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解答：解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．
故选B．
点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
5、（2011?常州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）
	A、x≥2		B、x≤2	C、x＞2		D、x＜2
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．
解答：解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
6、（2011?常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
专题：应用题。
分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B==，
故选A．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
7、（2011?常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　）
	A、（0，2）		B、（2，0）	C、（0，﹣2）		D、（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。
专题：规律型。
分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．
解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，
点P2011的坐标与P3坐标相同，
∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），
故选：D．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．
8、（2011?常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　）
	A、y1＞0、y2＞0		B、y1＜0、y2＜0	C、y1＜0、y2＞0		D、y1＞0、y2＜0
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．
解答：解：令=0，
解得：x=，
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴＜m＜，
∴m﹣1＜，m+1＞，
∴y1＜0、y2＜0．
故选B．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
9、（2011?常州）计算：=；=；=　1　；=　﹣2　．
考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解答：解：=；
=；=1；
=﹣2．
故答案为：，，1，﹣2．
点评：本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
10、（2003?镇江）（1）计算：（x+1）2=　x2+2x+1　；
（2）分解因式：x2﹣9=　（x﹣3）（x+3）　．
考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式。
分析：根据完全平方公式进行计算．
解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；
②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．
点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
11、（2011?常州）若∠α的补角为120°，则∠α=　60°　，sinα=．
考点：特殊角的三角函数值；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据补角的定义，即可求出∠α的度数，从而求出sinα的值．
解答：解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，
于是sinα=sin60°=．
故答案为60°，．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．
12、（2011?常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　1　，另一个根是　﹣3　．
考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。
专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．
解答：解：根据题意，得
4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，
解得，m=1；
由韦达定理，知
x1+x2=﹣m；
∴2+x2=﹣1，
解得，x2=﹣3．
故答案是：1、﹣3．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1?x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．
13、（2011?常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是　24　cm，面积是　240π　cm2．
考点：扇形面积的计算；弧长的计算。
分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．
解答：解：设扇形的半径是r，则=20π
解得：r=24．
扇形的面积是：×20π×24=240π．
故答案是：24和240π．
点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．
14、（2011?常州）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是　29　℃．
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数．
解答：解：==，
将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；
处在中间位
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