内蒙古赤峰市2011年初中毕业、升学统一考试试卷
一、选择题（每小题3分，共24分。）
1. （2011内蒙古赤峰，1，3分）－A．			B．－C．4			  D．－4
【答案】A．	 B．2m+3n=5mn  C． 	D．
【答案】
【答案】的解集在数轴上表示正确的是（    ）	
   A．	B．C．D．
【答案】                            
A．1个			    B．2个			    C．3个			   D．4个
【答案】A．10，8，11			B．10，8，9			C．9，8，11			D．9，10，11
【答案】
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间		B．小张在公园锻炼了20分钟		
C．小张去时的速度大于回家的速度			    D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】	
8. （2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是                   （    ）
A． 2.5			B．3秒		C．3.5秒			D．4秒[来源:学,科,网]
【答案】 _____________。
【答案】【答案】）【答案】BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________。
【答案】，，，在这三名射击手中成绩比较稳定的是____________
【答案】甲
14.（2011内蒙古赤峰，14，3分）化简的结果是____________。
【答案】1
15.（2011内蒙古赤峰，15，3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A、B               
【答案】4
16. （2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置， 点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____________。
【答案】10
三、解答题：（本大题共9个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:Z&xx&k.Com]
17. （2011，，分）
（1）计算：           （2）解方程： +1
【答案】解：（1）原式＝2＋1－3＋                （2）方程的左右两边同时乘以最简公分母3（x＋1）＝                           得：3x＝2x＋3x＋3
                                ∴x＝－
                               检验：把x＝－代入最简公分母3（x＋1）中得：
                                3（x＋1）≠0
                                 ∴x ＝－ 是原方程的解。
. （2011，，分）=60°，测得地面指挥台B的俯角=30°。已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）
【答案】解：如图
过A点作AD⊥BC与BC的延长线交于点D。
∵AF∥BD ，
∴∠B=∠=30°。
又∵∠= 60°，∠=30°
∴∠BAC=30°=∠B
∴AC = BC = 2000
在Rt△ACD中，
∠ACD=∠＋∠B= 60°
∵sin 60°= 。
∴AD=AC sin 60°=2000×=1000
    答：此时飞机的高度是1000 m. （2011，，分）。【答案】解：（1）设这种玩具的进价是x元，根据题意得：
     x（1+80﹪）=36
     解之得：x=20
     答：这种玩具的进价为20元。
     （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得：
     解之得： （不合题意，舍去）
     ∴y=16.7﹪
     答：平均每次降价的百分率为16.7﹪
2. （2011，2，分）轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
求该双曲线的解析式；
求△OFA的面积。
【答案】解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3
∴AD = 6
∴点D的坐标为（2，6） ；
设该双曲线的解析式为 ；
∴k =2×6 =12
∴该双曲线的解析式为 ；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)；
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上。
∴
∴ x= 6
∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0） ；
∴
解之得：
∴直线AB的解析式为y= x－1 ；
∵直线AB与y轴的交点为F ；
∴F点的坐标为（0，－1）。	
∴OF =1，
∴△OFA的面积=×OA·OF = 1
2. （2011，2，10分），然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，，）。
（1），）的所有可能出现的结果；
（2）【答案】解：
（1）画树状图，如图：
（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解
∴概率P（x+y=5）= = 
2. （2011，2，1分）如图，和⊙相交于A、B两点，⊙经过⊙的圆心，两圆的连心线交⊙于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2
（1）求证：BM是⊙的切线；
（2）求的长。	
【答案】解：如图，连结
∵⊙和⊙是等圆，且在⊙上。
∴点也在⊙上。                                               
∵是两圆的连心线                               
∴M是⊙的直径
∴∠MB=90°
又∵直线BM经过半径的B的外端；
∴直线BM是⊙的切线
（2）连结A、B
∵点B既在⊙上，又在⊙上
∴=B=B
∴∠NB=60°
∵是两圆的连心线
∴⊥AB，BN=AB=×2=
在Rt△NB中，sin60°=,B=2 
∵M=B
∴∠MB =∠BM=∠BN =×60°=30°
∴在Rt△MBN中，∠MBN= 60°
∴∠MA=120°
∴
2. （2011，2，1分）【答案】解：（1）设甲乙两种票的单价分别是x元、y元，根据题意得：
                    解得：               
  答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元。	
（2）设买甲种票a张，则买乙种票（36－a）张。
解得：15＜a≤17
∴a取16、17。
甲种票买16张，乙种票买20张；
甲种票买17张，乙种票买19张。
答：有上述两种购买方案。
2. （2011，2，1分）y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。
【答案】解：（1）∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。
当y=0时，x=－3，∴点A的坐标为（－3，0）
当x =0时，y= 3，∴点B的坐标为（0，3）
把A（－3，0）、B（0，3）代入中得：
解得
∴抛物线的解析式为
∵
∴C点的坐标为（-1，4）。
（2）证明：
方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）;
∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1.
在Rt△AOB中，；
在Rt△ANC中， ；
在Rt△CMB中，；
∴，∴∠ABC=90°
∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°；
∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；
∴DC∥AB ；
∵AD≠CB ；
∴四边形ABCD是直角梯形
方法（二）：设直线BC的解析式为y=mx+3；
把C（-1，4）代入，得m=－1；
∴直线BC的解析式为y=－x+3；
当y=0时，x=3，则E点的坐标为（3，0），即OE=3 ；
∵A（－3，0）、B（0，3）；
∴OA=OB=OE=3 。
∵∠BOA=∠BOE =90°
∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°；
∴∠ABE=90°；
∴∠ABC=90°；
∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°；
∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；
∴DC∥AB ；
∵AD≠CB ；
∴四边形ABCD是直角梯形
2. （2011，2，1分）
【答案】解：（1）相等。
理由：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点
∴∠B=∠DCN=90°. AB=BC=2BE，
∴∠BAE+∠BEA=90°.
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°.，
∴∠BAE=∠FEN.
∵CF是∠DCN的角平分线，∠FNC=90°。
∴∠FCN=∠CFN=45°.
∴FN=CN.
在Rt△ABE和Rt△ENF中
tan∠BAE=tan∠FEN = ==
∴EN=2FN，∴EC＋CN=2CN，∴FN=BE .
∴Rt△ABE≌Rt△ENF. 
∴AE=EF.
方法二：如图，取AB的中点M，连结ME.  
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠DCN=90°，
∵点E是BC的中点
∴AM=MB=BE=EC
在
2011内蒙赤峰中考数学试题.doc