北京市东城区2011学年
数  学  试  卷
考
生
须
知	1.本试卷共页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2.在试和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.		一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.-2的相反数是
A.  2     B.          C.           D.  -2
2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000用科学记数法表示应为
A. 398×103      B. 0.398×106       C. 3.98×105        D.  3.98×106
3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70(，∠C＝40(，则∠E等于
A . 30°　     B. 40°　      C. 60°　       D . 70°4．ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．
   若DE=2，则AB的长度是
    A．6                     B．5
    C．4                     D．3
5.甲、乙、丙、丁四学生10次小测验成绩的平均数()和方差如下表：
选    手	甲	乙	丙	丁		平均数	92	92	92	92		方差0.035	0.015	0.025	0.027		则这四人中成绩最稳定的是A.甲	             B.乙             C.丙             D.丁
．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于			A．11	B．10	C．9	D．8. 若从10~99这连续正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A．      B.          C.            D.  
8. 如图，在矩形ABCD中，AAB、AD的中点.动点从点B出发，沿BC→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，取到最大值时，点应运动到	  A．处                 B．处	
C．处      	D．处
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是____________.
10. 分解因式：a2b-2ab+b=________________.11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是            .（写出一对即可）
12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（     ，     ）；点（      ，     ）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算： ．
14. 求不等式组 的整数解．
15．先化简，再求值：，其中.
16. 如图，在四边形ABCD中， AC是∠D的平分线，DA∥C，∠AB=∠CEB. 
求证：AB=CB. 
17.列方程或方程组解应用题
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户今年小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元今年起天燃气价格每立方米上涨25%，月份的用气量比去年12月份少10，月份的燃气费是90元．．
18．如图中，．
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解		频数	40	120	4		频率	0.2	m	0.18	0.02		（1）表中的m值为_______．
（2）根据表中的数据计算“非常了解”的频在图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）校有1500请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？
20. 已知：AB是⊙O的弦，⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2CE=1，求⊙O．
21．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)B(a,3)两点 .
（1）求k， k的值；
（2）如图，D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点ECE和反比例函数的图象交于点P当梯形OBCD的面积为时，PE：PC的.
22. 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值..
(2)  参考小萍的思路，探究并解答问题：
△ABC中，∠BAC＝°，AD⊥BC于D，＝.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的长.
图1                            图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的方程x2-(2m-1)x+2=0有两个根.
(1) 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程
(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实根. 
24. 等边△ABC边长为6，P为BC一点60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当P为BC的三等分点且PE⊥AB时判断△EPF的形状BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（）如图3，绕点P旋转CF=AE=2时，求PE的长.
图1                    图2                       图3
25. 如图，已知a≠0）的图像与x轴交于点A（，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点PCD，且与OP的夹角为75°？存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可平移多少个单位长度？
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2011年北京市东城区初三数学一模试题(无答案).doc