2011年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（   ）
A. -5   B. -0.1  C.    D. 
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（    ）
A. 4   B. 121  C. 24   D. 28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是(    )
A. 4   B. 5  C. 6   D. 10
4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（    ）
A. （0，1）   B. （2，-1）  C. （4，1）    D. （2，3）
5.下列函数中，当x 0时，y值随x值增大而减小的是（   ）
A.    B.   C.    D. 
6.若a c 0 b，则abc与0的大小关系是（   ）
A. abc 0  B. abc=0  C. abc 0   D. 无法确定
7.下面的计算正确的是（   ）
A.    B.   C.    D. 
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（   ）
9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（    ）
A.y≥-7   B. y≥9  C. y 9    D. y≤9
10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（    ）
A.   B.   C.   D. 
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.9的相反数是______
12.已知=260，则的补角是______度。
13.方程的解是______
14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边
形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE
的周长与五边形的周长的比值是______
15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.
其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）
16.定义新运算“”，，则=________。
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17.（9分）解不等式组
18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
     表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。
23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。
（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0 a 1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。
25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00  900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
2011年广州市中考数学试题答案
一、选择题
1、D  2、B  3、B  4、A  5、D  6、C  7、C  8、D  9、B  10、A
二、填空题
11、﹣9； 12、154； 13、； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。
三、解答题
17、解：解不等式①，得 
      解不等式②，得  
     ∴ 不等式组的解集为
18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线
          ∴ ∠CAE=∠CAF
         在△ACE和△ACF中
         AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC
         ∴ △ACE≌△ACF
19、解：
＝
＝＝
20、解：(1)5，20；（2）
21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)	设所购商品的价格为x元，依题意得
    168＋0.8x＜0.95x   解得 x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。
22、解：(1) 
        (2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在8~10小时的概率为。
23、解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数的图像上
           ∴  
作CD⊥AB于点D，所以CD＝3
在Rt△ACD中，sin∠BAC=，
∴ ，解得 AC=5
(2) 在Rt△ACD中，
   cos∠BAC=
如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=，
   ∴ 
   ∴ 
∴ 点B的坐标为
如图2，∴ 
∴ 点B的坐标为
24、解：(1)将点C（0，1）代入得 
      （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 
           ， ∴  
         ∴ 二次函数为
        ∵二次函数为的图像与x轴交于不同的两点
        ∴ ，而
       ∴ 的取值范围是 且
    (3)证明： ∵ 
∴ 对称轴为
∴ 
把代入得
，解得 
 ∴ 
∴ 
          ＝
          ＝＝1
∴为常数，这个常数为1。
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
              ∴ ∠ACB=90°
            ∵ ∠DCE=90°
            ∴∠ACB＋∠DCE=180°
           ∴ B、C、E三点共线。    
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F
        ∵ 	∠ABC=45°，∠ACB=90°
        ∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC
        ∴ △BCD≌△ACE
       ∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
       ∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
       ∴ BF⊥AE
       ∵ AO=OB，AN=ND
       ∴ ON=BD，ON∥BD
∵ AO=OB，EM=MB
       ∴ OM=AE，OM∥AE
       ∴ OM=ON，OM⊥ON
       ∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN=
       ∴ 
(3) 成立，证明同（2）。
（
A
D
F
E
B
C
正面

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